如果工伤职工或其近亲属在申请工亡认定时遇到了不认定工亡的情况，可以按照以下步骤来处理：

首先，了解不认定工亡的原因：

• 社会保险行政部门或相关机构在作出不认定工亡的决定时，通常会给出具体的理由。您需要仔细阅读并理解这些理由，以便有针对性地采取后续行动。

接着，准备相关证据和材料：

• 根据不认定工亡的原因，收集并整理相关证据和材料。这些可能包括医疗记录、事故现场照片、证人证言、工作记录等，以证明工伤事故的发生以及与工作的关联性。

然后，申请行政复议：

• 如果您对不认定工亡的决定不服，可以在收到决定书之日起60日内，向作出决定的上一级社会保险行政部门或相关机构申请行政复议。在申请行政复议时，需要提交复议申请书、不认定工亡的决定书以及相关证据和材料。

同时，考虑提起行政诉讼：

• 如果行政复议的结果仍然不能满足您的需求，或者您认为行政复议程序存在不公正之处，您可以在收到行政复议决定书之日起15日内，向人民法院提起行政诉讼。在提起行政诉讼时，需要提交起诉状、行政复议决定书（如果进行了复议）以及相关证据和材料。

此外，寻求法律援助或咨询专业律师：

• 在处理这类复杂问题时，寻求法律援助或咨询专业律师是非常有帮助的。他们可以提供专业的法律意见，帮助您更好地理解法律程序，准备相关材料，并在必要时代表您出庭。

最后，关注用人单位的责任：

• 根据相关规定，如果用人单位未按规定在30日内提出工伤认定申请，那么在此期间发生的符合规定的工伤待遇等有关费用，应由用人单位负担。因此，您也可以与用人单位沟通，要求其承担相应的责任。

总之，面对不认定工亡的情况，您需要保持冷静，了解原因，准备证据，依法申请行政复议或提起行政诉讼，并寻求必要的法律援助。希望这些建议能对您有所帮助。