主管部门遗失下岗职工档案，下岗职工是可以申请劳动仲裁的。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的因确认劳动关系，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同，因除名、辞退和辞职、离职，因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护，因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，都属于劳动争议，适用该法。而主管部门遗失下岗职工档案，很可能影响到职工的社保缴纳、工龄计算、退休待遇等权益，这些都属于劳动争议的范畴，因此职工有权申请劳动仲裁。
可能的法律后果与维权建议
档案遗失对职工权益的影响：
- 档案中通常包含职工的工作经历、社保缴纳记录、工资发放记录等重要信息，是职工享受社保待遇、计算工龄、办理退休等手续的重要依据。
- 档案遗失可能导致职工在办理上述手续时遇到困难，甚至无法享受应有的权益。
申请劳动仲裁的流程：
- 准备材料：职工需要准备与档案遗失相关的证据材料，如工作证明、社保缴纳记录（如有）、与主管部门的沟通记录等。
- 提交申请：向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。
- 参与仲裁：按照仲裁委员会的通知参与仲裁程序，包括开庭审理、辩论等。
- 等待裁决：仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。
其他维权途径：
- 如果劳动仲裁未能解决争议，职工还可以考虑向人民法院提起诉讼。
- 同时，职工也可以向当地劳动监察部门投诉，要求主管部门承担相应的责任。
实际操作中的注意事项
- 及时行动：一旦发现档案遗失，职工应尽快与主管部门沟通并尝试找回档案。如果无法找回，应立即准备申请劳动仲裁的材料。
- 保留证据：在与主管部门的沟通过程中，职工应保留好所有相关的沟通记录、书面材料等作为证据。
- 寻求专业帮助：劳动仲裁和诉讼程序可能涉及复杂的法律问题和程序要求，职工可以寻求专业律师的帮助以提高维权效率。
总结与建议：主管部门遗失下岗职工档案是严重的失职行为，职工有权通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。在维权过程中，职工应保留好相关证据材料，及时申请劳动仲裁，并考虑寻求专业律师的帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。