在仲裁后提起诉讼时，对于仲裁中已无争议的部分，法院通常会在诉讼中直接予以确认，不再重复审查。以下是具体分析：

1. 仲裁裁决的既判力与预决力
   根据《仲裁法》及《民事诉讼法》相关规定，仲裁裁决作出后，对于已裁决事项具有既判力（即终局效力）。若双方在仲裁阶段已就某事项达成一致（如赔偿金额、责任划分等），且仲裁裁决已明确记载，法院在后续诉讼中会直接认可该部分内容，除非存在程序违法或证据伪造等法定撤销情形。
   例外情形：若一方能证明仲裁时存在重大误解、欺诈或胁迫，可申请法院对无争议部分重新审查，但需承担举证责任。

2. 诉讼中无争议部分的处理方式

   • 直接确认：若双方在诉讼中仍认可仲裁阶段无争议的内容（如合同效力、履行情况等），法院会通过庭审笔录或书面确认书固定该事实，无需再次举证。
     
   • 简化程序：根据《民事诉讼证据规定》，已为仲裁机构生效裁决所确认的事实，当事人无需举证，但对方有相反证据足以推翻的除外。这可大幅缩短诉讼周期。

3. 实务建议

   • 证据固定：在仲裁阶段应完整保存无争议事项的证据（如和解协议、书面确认函），以便在诉讼中直接提交。
     
   • 明确诉求：起诉时需区分“仲裁已决事项”与“新争议事项”，避免重复主张已裁决内容，否则可能被法院驳回。
     
   • 主动提示：在诉讼中可引用《仲裁法》第51条（仲裁庭调解书与裁决书同等效力）或《民事诉讼法司法解释》第93条（仲裁裁决预决力），强化己方主张的合法性。

若您遇到仲裁后诉讼的具体案件，建议提供仲裁裁决书及起诉材料，我可进一步分析无争议部分的认定风险及诉讼策略。