结论：丈夫起诉媳妇的出轨男方，是否构成犯罪，需根据具体情况判断。一般情况下，单纯的出轨行为并不直接构成犯罪，但如果出轨行为涉及重婚、与他人同居等情形，则可能触犯刑法，构成犯罪。

分析如下：

1. 出轨行为本身不构成犯罪：

   • 在大多数情况下，出轨行为属于道德范畴的问题，并不直接构成犯罪。婚姻中的忠诚义务是道德层面的要求，虽然出轨可能违反婚姻誓言和道德准则，但并不直接受到刑法的制裁。

2. 出轨行为若涉及重婚，则构成犯罪：

   • 如果出轨行为涉及重婚，即一方在婚姻关系存续期间，又与他人登记结婚或以夫妻名义共同生活，那么这种行为就触犯了刑法中的重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

3. 出轨行为若涉及与他人同居，可能构成其他犯罪或受到民事制裁：

   • 如果出轨行为表现为与他人长期同居，虽然这不直接构成重婚罪，但可能违反社会公序良俗，并在某些情况下（如涉及家庭暴力、虐待等）可能构成其他犯罪。此外，在离婚诉讼中，出轨行为可能作为感情破裂的证据，影响财产分割和子女抚养权的判决。

4. 丈夫起诉出轨男方的法律途径：

   • 如果丈夫认为出轨男方的行为侵犯了自己的合法权益（如名誉权、隐私权等），可以通过民事诉讼途径寻求救济，要求出轨男方承担民事责任，如赔礼道歉、赔偿损失等。
   • 如果出轨行为涉及犯罪（如重婚罪），丈夫可以向公安机关报案，由公安机关依法立案侦查，并移送检察机关审查起诉。

建议：

• 在处理此类问题时，建议丈夫保持冷静和理性，不要采取过激行为。
• 收集并保留相关证据，如聊天记录、照片、视频等，以便在需要时提供证明。
• 咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律途径，以便做出明智的决策。

后续行动：

• 如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律建议和帮助。