结论：您有权收取老师赔付的检查费用，但具体是否收取以及收取的金额，需结合实际情况和法律规定来综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、从法律责任角度
侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，老师的儿子弄伤了您的儿子，如果老师的儿子存在过错（如故意或过失行为），那么他（或其监护人，通常是老师）应当承担相应的赔偿责任。检查费用作为因侵权行为导致的直接经济损失，属于赔偿范围。
监护人责任：由于老师的儿子是未成年人，根据法律规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，老师作为其儿子的监护人，有义务承担赔偿责任，包括支付检查费用。
二、从实际处理角度
协商解决：在发生此类事件后，双方家长可以首先尝试通过协商来解决赔偿问题。如果老师愿意承担检查费用，并且您也认为这个金额合理，那么您可以接受赔付。
证据保留：在协商过程中，建议您保留好所有与伤害事件相关的证据，如医疗记录、费用单据等。这些证据在后续如果需要通过法律途径解决争议时，将起到关键作用。
法律途径：如果协商无果，或者您对赔付金额有异议，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼，要求老师承担赔偿责任。
三、从道德和人情角度
理解与宽容：虽然法律上老师有赔偿的义务，但在实际生活中，我们也可以考虑对方的情况和态度。如果老师态度诚恳，愿意积极承担责任，并且您的儿子受伤并不严重，那么您也可以从理解和宽容的角度出发，适当考虑减免部分费用或接受其他形式的补偿。
教育意义：此类事件也可以作为一个教育契机，引导孩子们学会承担责任、尊重他人和珍惜友谊。通过双方的沟通和协商，让孩子们明白自己的行为会对他人造成影响，并学会如何正确处理类似情况。
建议：您可以先与老师进行沟通，了解对方的态度和意愿。如果老师愿意承担检查费用，并且您也认为这个金额合理，那么您可以接受赔付。如果协商无果或您对赔付金额有异议，建议您咨询专业律师（即我本人，孟令波律师，专注于合同纠纷、侵权纠纷领域）的意见，并考虑通过法律途径来维护自己的权益。在任何情况下，都请保留好相关证据，以便在需要时提供证明。