结论概述：

1. 一般情况下，若您打伤对方的行为被认定为正当防卫，则无需承担检查费；若被认定为防卫过当或非正当防卫，则可能需要承担部分或全部检查费。
2. 具体责任划分需结合打架的起因、过程、双方过错程度及伤害后果等因素综合判断。

详细分析：

在处理孩子与同学打架，且对方先动手，您打伤对方是否需要承担检查费的问题时，我们首先要明确的是，这涉及到正当防卫与侵权责任的认定。

1. 正当防卫的认定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。若您的行为被认定为正当防卫，则您无需对对方的伤害承担责任，包括检查费。
   • 正当防卫的认定需要满足多个条件，如不法侵害的存在、防卫行为的必要性、防卫行为的适度性等。在您的情况下，若对方先动手，且您的行为是为了制止对方的不法侵害，且未超出必要限度，则可能构成正当防卫。

2. 防卫过当或非正当防卫的情况：

   • 如果您的行为被认定为防卫过当，即防卫行为明显超出必要限度造成重大损害，或者您的行为并非为了制止不法侵害，而是出于报复或其他目的，则您可能需要承担一定的责任，包括部分或全部的检查费。
   • 在这种情况下，法院会根据双方的过错程度、伤害后果等因素，综合判断您应承担的责任比例。

3. 具体责任划分：

   • 具体责任划分需结合打架的起因、过程、双方过错程度及伤害后果等因素。例如，如果对方先动手且情节恶劣，而您的防卫行为相对适度，则您可能无需承担责任；反之，如果您的防卫行为过于激烈，导致对方受到严重伤害，则您可能需要承担一定的责任。
   • 此外，如果双方都有过错，法院可能会根据各自的过错程度来划分责任比例。

建议与行动指南：

1. 收集证据：

   • 在处理此类纠纷时，收集证据至关重要。您可以收集现场照片、视频、目击者证言等证据，以证明对方先动手且您的行为是为了制止不法侵害。

2. 协商解决：

   • 在证据充分的情况下，您可以尝试与对方家长或学校进行协商，寻求和解或达成赔偿协议。这有助于减少纠纷的升级和法律程序的复杂性。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果协商无果或对方坚持要求您承担全部责任，您可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供法律咨询和代理服务，帮助您维护合法权益。

后续思考依据：

在处理此类纠纷时，除了考虑法律因素外，还应考虑孩子的心理和情感影响。打架事件可能对孩子造成心理创伤，因此，在处理纠纷的同时，也应关注孩子的心理健康和成长需求。如果您需要进一步的法律咨询或心理支持，请随时向我咨询。