结论：国有企业实行12小时工作制且一个月不休息，平常还有加班的情况，通常是违法的。以下从多个角度进行详细分析：
一、工作时间与加班限制
标准工作时间：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。国有企业作为用人单位，应当遵守这一规定。
加班限制：
- 《劳动法》第四十一条规定，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
- 在您描述的情况下，国有企业实行12小时工作制，且一个月不休息，这明显超出了法定的工作时间和加班限制，因此是违法的。
二、休息休假权利
休息日：
- 《劳动法》第三十八条规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。国有企业一个月不休息的做法，显然违反了这一规定。
法定节假日：
- 劳动者在法定节假日享有休息的权利。如果国有企业在这期间也安排工作，且不支付相应的加班费或安排补休，同样是违法的。
三、违法后果与劳动者权益保护
违法后果：
- 用人单位违反劳动法规定，延长劳动者工作时间的，由劳动行政部门给予警告，责令改正，并可以处以罚款。
- 对于因此给劳动者造成损害的，用人单位应当承担赔偿责任。
劳动者权益保护：
- 劳动者有权拒绝用人单位的违法加班要求，并可以向劳动行政部门投诉或举报。
- 劳动者也可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
四、建议与行动
与用人单位协商：
- 您可以首先尝试与国有企业的人力资源部门或相关负责人进行协商，表达您对工作时间和休息休假权利的关切，并寻求合理的解决方案。
向劳动行政部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉，请求他们介入调查并处理。
申请劳动争议仲裁：
- 如果投诉后问题仍未得到解决，您可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的权益。
总结：国有企业实行12小时工作制且一个月不休息，平常还有加班的情况，是违法的。您有权拒绝这种违法的加班要求，并通过协商、投诉或仲裁等途径来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。