结论前置：劳动仲裁中经济补偿金未获支持后，一般情况下不能直接重新仲裁赔偿金，但存在例外情形。以下从不同角度为你详细分析：

一、一般情况下不能重新仲裁赔偿金的原因

劳动仲裁实行“一裁终局”制度（部分特定小额案件和明确规定的劳动标准案件除外），这是劳动仲裁的基本原则。在劳动仲裁中，仲裁庭会依据双方提交的证据和相关法律规定，对案件进行全面审理并作出裁决。如果仲裁庭已经就经济补偿金的问题进行了审理并作出裁决，即已经对这一争议事项作出了最终的处理决定，那么在正常情况下，当事人不能就同一事实和理由再次申请仲裁要求赔偿金。

从法律逻辑上讲，经济补偿金和赔偿金虽然都与劳动关系解除或终止有关，但它们的性质、适用条件和计算方式等存在明显差异。经济补偿金主要是基于用人单位与劳动者解除或终止劳动合同时，用人单位依法应给予劳动者的一种补偿，其适用情形如劳动合同到期终止、用人单位依法进行经济性裁员等；而赔偿金则是用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，给劳动者造成损害时，应承担的一种惩罚性赔偿责任。仲裁庭在裁决时已经对双方的权利义务关系进行了判断，若允许随意重新仲裁赔偿金，会破坏仲裁的权威性和稳定性，也不符合法律程序的严谨性要求。

二、例外情形

1. 有新证据出现：如果在仲裁裁决后，当事人发现了新的证据，且该证据足以影响仲裁庭对赔偿金问题的认定，那么当事人可以在规定的期限内向劳动争议仲裁委员会申请撤销原仲裁裁决，并在撤销后重新申请仲裁主张赔偿金。例如，原仲裁时用人单位否认违法解除劳动合同，但仲裁后劳动者找到了用人单位违法解除的书面通知等关键证据，这种情况下就可以考虑通过合法途径重新主张赔偿金。
2. 原仲裁裁决被撤销或不予执行：如果原仲裁裁决存在法定可撤销或不予执行的情形，如仲裁庭的组成违反法定程序、裁决所依据的证据是伪造的等，当事人可以向人民法院申请撤销或不予执行该仲裁裁决。在撤销或不予执行后，当事人可以就赔偿金问题重新申请仲裁。不过，申请撤销或不予执行仲裁裁决需要满足严格的法定条件，并且要承担相应的举证责任。

三、法律建议

1. 仔细分析仲裁裁决：在收到仲裁裁决后，要认真研究裁决内容，明确仲裁庭不支持经济补偿金的具体理由。如果认为仲裁庭的裁决存在错误或遗漏，可以考虑是否符合上述例外情形，以便决定后续的行动方向。
2. 及时收集证据：如果认为存在可能支持赔偿金主张的新证据，要及时收集和整理，确保证据的真实性、合法性和关联性。同时，要注意证据的保存和提交方式，避免因证据问题影响自己的权益。
3. 咨询专业律师：劳动仲裁和劳动争议处理涉及复杂的法律程序和法律规定，如果你对仲裁裁决有疑问或想主张赔偿金，建议及时向我咨询。我可以根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和解决方案，帮助你更好地维护自己的合法权益。

总之，劳动仲裁经济补偿金不支持后能否重新仲裁赔偿金不能一概而论，要根据具体情况进行判断。如果你有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我提问。