在老人没有留下遗嘱的情况下，其财产的分割需要严格遵循我国《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、确定遗产范围
首先，我们需要明确老人的个人合法财产范围，这是遗产分割的基础。需要注意的是，如果老人与配偶有共同财产，比如房产、存款等，那么只有属于老人的那一部分才构成遗产。例如，若房产是夫妻共同所有，则房产的一半应视为老人的遗产。
二、确定法定继承人范围及顺序
根据《中华人民共和国民法典》，法定继承人分为两个顺序：
第一顺序继承人：包括配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）以及父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。在继承开始后，首先由第一顺序继承人继承。
第二顺序继承人：当没有第一顺序继承人时，由兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母继承。
三、遗产分配原则
在确定了法定继承人范围及顺序后，我们需要遵循以下遗产分配原则：
一般均等原则：同一顺序的继承人应均等分配遗产份额。例如，若老人有三个子女，则每个子女原则上应获得三分之一的遗产。
特殊照顾原则：对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应给予适当照顾，多分遗产以保障其基本生活。
尽义务较多可多分原则：长期与被继承人共同生活或尽了主要扶养义务的继承人，可以多分遗产。
不尽义务者少分或不分原则：有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，应当不分或少分遗产。
协商分配原则：继承人之间协商同意的，也可以不均等分配遗产。
四、特殊情况的处理
在遗产分配过程中，还可能遇到一些特殊情况，如：
代位继承：若被继承人的子女先于被继承人死亡，则由该子女的直系晚辈血亲代位继承其应得的遗产份额。
转继承：继承开始后，若继承人在遗产分割前死亡且未放弃继承权，则其应继承的遗产转由其继承人继承。
五、遗产分配方式
继承人可以协商选择以下方式分配遗产：
实物分割：如房产直接按份额划分居住使用等。
变价分割：将遗产变卖后分割价款。
作价补偿：某继承人取得某项遗产后，按评估价值补偿其他继承人相应份额的价款。
六、法律程序与争议解决
在处理遗产分配问题时，如果继承人之间对遗产分配存在争议且无法协商解决，可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。同时，为了确保遗产分配的公平性和合法性，建议寻求专业律师的帮助来协助处理相关事务。
综上所述，老人没有遗嘱时的财产分割是一个涉及多个法律知识点和复杂情况的问题。在处理此类问题时，我们应严格按照法律规定进行，并充分考虑各种特殊情况，以确保遗产分配的公正、合理和合法。