工厂在此情况下可能涉及重大责任事故罪，同时需承担民事赔偿责任，具体分析如下：

一、刑事责任角度：重大责任事故罪

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十四条的规定，工厂作为生产经营单位，若因电梯维护不当、安全管理缺失等过失行为，导致工人死亡，且该行为与死亡结果之间存在直接因果关系，工厂的直接负责的主管人员和其他直接责任人员可能构成重大责任事故罪。这一罪名的成立需满足以下条件：

1. 行为条件：工厂存在违反安全管理规定的行为，如未定期检修电梯、未设置安全警示标志等。
2. 结果条件：工人的死亡是由于工厂违反安全管理规定的行为直接导致的。
3. 因果关系：工厂的行为与工人的死亡之间存在直接的因果关系。

若满足上述条件，工厂的相关责任人员可能面临三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，可能面临三年以上七年以下有期徒刑。

二、民事责任角度：赔偿义务

除了刑事责任外，工厂还需承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，工厂作为雇主，对工人负有安全保障义务。若因工厂的过失导致工人死亡，工厂需向工人的家属支付死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等费用。具体赔偿项目和标准如下：

1. 死亡赔偿金：按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
2. 丧葬费：按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。
3. 被扶养人生活费：根据扶养人丧失劳动能力程度，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均消费性支出和农村居民人均年生活消费支出标准计算。被扶养人为未成年人的，计算至十八周岁；被扶养人无劳动能力又无其他生活来源的，计算二十年。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。

三、其他可能责任

1. 行政责任：工厂还可能因违反安全生产法规而受到行政处罚，如罚款、停产整顿等。
2. 内部责任追究：工厂内部也可能对相关责任人员进行纪律处分或解雇等处理。

四、建议与行动

1. 立即报警并保护现场：工厂应立即报警，并保护好事故现场，以便警方和相关部门进行调查。
2. 积极配合调查：工厂应积极配合警方和相关部门的调查工作，如实提供相关信息和证据。
3. 与家属协商赔偿事宜：工厂应尽快与工人家属协商赔偿事宜，以达成和解并减轻法律后果。
4. 加强安全管理：工厂应深刻吸取教训，加强安全管理，防止类似事故再次发生。

若您或您身边的人遇到类似情况，或有其他劳动工伤、刑事案件方面的疑问，欢迎直接向我咨询。