公司不签无固定期限劳动合同，将可能面临以下法律后果：
支付双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，并保障劳动者的合法权益。
面临劳动仲裁或诉讼风险：
- 劳动者有权向劳动仲裁机构或人民法院提起仲裁或诉讼，要求用人单位签订无固定期限劳动合同或支付相应的赔偿。若用人单位被认定存在违法行为，除了支付双倍工资差额外，还可能面临其他法律责任，如赔偿劳动者因未签订无固定期限劳动合同而遭受的损失等。
影响企业形象和信誉：
- 不签订无固定期限劳动合同可能引发劳动者的不满和抵触情绪，进而影响企业的稳定性和生产效率。同时，这种行为也可能损害企业的形象和信誉，对企业的长期发展产生不利影响。在竞争激烈的市场环境中，企业的形象和信誉是其宝贵的无形资产，一旦受损，将难以恢复。
具体分析：
双倍工资差额的计算：
- 假设劳动者在应当签订无固定期限劳动合同之日起，用人单位未与其签订，且该状态持续了N个月。那么，用人单位需向劳动者支付的双倍工资差额为：劳动者月工资 × N个月。这里需要注意的是，双倍工资差额的计算基数通常是劳动者的月工资，且该月工资应包含劳动者应得的全部报酬，如基本工资、奖金、津贴等。
劳动仲裁或诉讼的流程：
- 劳动者在发现用人单位未与其签订无固定期限劳动合同后，可以先与用人单位进行协商，尝试通过友好方式解决问题。若协商无果，劳动者可以向当地的劳动仲裁机构提起仲裁申请。在仲裁过程中，劳动者需要提供相关证据证明用人单位存在违法行为。若仲裁结果不满意，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。
建议：
- 对于用人单位而言，应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律风险和损失。
- 对于劳动者而言，若发现用人单位未与其签订无固定期限劳动合同，应及时与用人单位进行沟通协商，并保留好相关证据。若协商无果，可以通过法律途径维护自己的合法权益。
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