核心结论：您遇到的情况可以通过协商、投诉或诉讼等途径解决，具体需结合实际情况选择合适方式。以下是详细分析：

1. 法律关系认定
   根据《民法典》第七百零七条，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。但未签订书面合同并不影响租赁关系的成立，您与房东之间已形成事实租赁关系。房东以未签合同为由拒绝退款，缺乏法律依据。

2. 退款依据分析

   • 未实际使用房屋：若您仅入住一天且未造成房屋损坏，房东应退还剩余租金（扣除实际使用期间的合理费用）。
     
   • 合同条款缺失：未签书面合同导致双方权利义务不明确，但根据《民法典》第四百九十六条，房东作为提供格式条款的一方，未履行提示说明义务的，相关条款可能被认定无效。
     
   • 公平原则：即使无书面合同，房东也有义务按照实际租赁天数收取费用，超额部分应退还。

3. 解决途径建议

   • 协商解决：
     首先与房东沟通，明确要求退还剩余租金，并保留沟通记录（如微信、短信、录音等）。可引用《民法典》第六条“公平原则”和第五百七十七条“违约责任”作为依据。
     
   • 投诉举报：
     若协商无果，可向当地房管部门或12345市民热线投诉，说明房东拒不退款的违法行为，请求行政调解。
     
   • 诉讼途径：
     若金额较大或房东态度强硬，可向法院提起民事诉讼，主张：
     
     • 确认租赁关系成立；
       
     • 要求房东退还剩余租金；
       
     • 赔偿因维权产生的合理费用（如诉讼费、律师费等）。
       需准备证据：付款凭证、入住记录、沟通记录、房屋照片等。

4. 风险提示

   • 若您实际使用了房屋（如水电消耗、设施损耗），房东可能主张扣除合理费用，需根据实际情况协商。
     
   • 若房东存在欺诈行为（如虚构房屋产权、一房多租等），可同时主张惩罚性赔偿。

行动建议：

1. 立即收集相关证据（付款记录、沟通记录等）；
   
2. 再次与房东协商，明确退款金额和期限；
   
3. 若协商无果，尽快向房管部门投诉或委托律师发函；
   
4. 必要时直接起诉，维护自身权益。
   

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