结论：夜班睡觉公司倒查监控后开除员工是否合法，需根据具体情况判断，包括公司规章制度、劳动合同约定以及员工行为是否构成严重违反规章制度等。以下从不同角度进行分析：
一、公司规章制度与劳动合同的约定
公司规章制度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四条，用人单位应当依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。
- 如果公司规章制度中明确规定夜班期间禁止睡觉，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么员工违反此规定可能构成违纪。
劳动合同约定：
- 劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。
- 如果劳动合同中明确约定了夜班期间的工作要求和纪律，员工违反这些约定也可能构成违纪。
二、员工行为是否构成严重违反规章制度
严重违反的定义：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
- “严重违反”通常指的是行为性质恶劣、后果严重或多次违反等情形。
夜班睡觉的性质：
- 夜班睡觉是否构成严重违反规章制度，需根据具体情况判断。如果睡觉行为导致工作失误、安全事故或严重影响工作效率等，可能构成严重违反。
- 如果只是偶尔、短暂地睡觉，且未造成严重后果，可能不构成严重违反。
三、公司开除员工的合法性
合法解除的条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位在劳动者严重违反规章制度的情况下，可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 但用人单位需承担举证责任，证明员工确实存在严重违反规章制度的行为。
倒查监控的合法性：
- 公司倒查监控本身并不违法，但需确保监控的安装、使用和管理符合法律法规的规定，如保护员工隐私等。
- 如果公司通过合法手段获取员工夜班睡觉的证据，且该证据确实、充分，那么可以作为解除劳动合同的依据。
四、建议与风险提示
对员工的建议：
- 遵守公司规章制度和劳动合同约定，认真履行工作职责。
- 如果认为公司规章制度或劳动合同存在不合理之处，可以通过合法途径提出异议或协商修改。
对公司的建议：
- 制定合理、明确的规章制度和劳动合同条款，明确夜班期间的工作要求和纪律。
- 在解除劳动合同前，确保有充分、确实的证据证明员工存在严重违反规章制度的行为。
- 遵守法律法规的规定，保护员工隐私等合法权益。
风险提示：
- 如果公司无法证明员工存在严重违反规章制度的行为，或者解除劳动合同的程序不合法，可能面临违法解除劳动合同的法律风险，如支付赔偿金等。
总结：夜班睡觉公司倒查监控后开除员工是否合法，需根据具体情况判断。如果公司规章制度或劳动合同中有明确规定，且员工行为确实构成严重违反规章制度，那么公司开除员工可能是合法的。但公司需承担举证责任，并确保解除劳动合同的程序合法。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。