在有多人担保的案件中，如果其中一个人履行了自己的责任义务，法院通常会出具相应的裁定或判决，以确认该担保人的责任已经履行完毕，并可能免除其后续的担保责任。具体来说，法院可能会出具以下几种法律文书：
裁定书：
- 如果案件处于诉讼过程中，且担保人已经履行了其担保责任，法院可能会根据案件情况，出具裁定书确认该担保人的责任已经履行完毕。裁定书通常具有法律效力，能够明确担保人的法律地位和后续责任。
判决书：
- 如果案件已经进入审判阶段，并且法院已经对案件进行了全面审理，那么在判决中，法院会明确各担保人的责任承担情况。如果其中一个担保人已经履行了其责任，法院会在判决中予以确认，并可能免除其后续的担保责任。判决书是法院对案件最终处理的法律文书，具有最高的法律效力。
从法律角度分析，担保人履行责任后的法律后果及法院的处理方式可能包括以下几种情况：
免除后续担保责任：
- 一旦担保人履行了其担保责任，根据法律规定和合同约定，其后续的担保责任通常会被免除。这意味着担保人不再需要为债务人的债务承担任何担保责任。
追偿权：
- 担保人在履行担保责任后，有权向债务人追偿其已支付的款项。这是担保人的一项重要权利，旨在保护其合法权益不受损害。如果债务人拒绝偿还，担保人可以通过法律途径提起诉讼，要求债务人偿还。
对其他担保人的影响：
- 在多人担保的情况下，如果一个担保人履行了其责任，这通常不会影响其他担保人的责任承担。其他担保人仍然需要按照合同约定和法律规定承担其相应的担保责任。然而，如果合同中有特别约定，如连带责任担保中的比例分担等，那么一个担保人的履行可能会对其他担保人的责任产生影响。
在实际操作中，担保人履行责任后应注意以下几点：
保留证据：
- 担保人应妥善保留其履行担保责任的证据，如支付凭证、法院裁定书或判决书等。这些证据在后续追偿或处理其他法律事务时可能起到关键作用。
及时通知其他相关方：
- 担保人履行责任后，应及时通知债务人和其他担保人，以便他们了解情况并作出相应处理。这有助于避免不必要的纠纷和误解。
咨询专业律师：
- 虽然我已经为你提供了全面的法律分析，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议。
总结来说，在有多人担保的案件中，如果其中一个人履行了自己的责任义务，法院通常会出具裁定书或判决书来确认这一事实，并可能免除其后续的担保责任。担保人在履行责任后应注意保留证据、及时通知其他相关方，并在必要时咨询专业律师以维护自己的合法权益。