在案件中存在多个担保人，其中一个申请终止执行的情况下，并不意味着所有担保人的执行都会终止，而是仅针对申请终止执行的该担保人。以下从不同角度为你详细分析：

法律执行原则角度

根据民事诉讼法的相关规定，执行程序是针对特定被执行人的财产或行为进行的。在多个担保人的情况下，每个担保人都是独立的被执行主体（如果均被列为被执行人的话）。法院在执行过程中，会根据每个被执行人的具体情况，如财产状况、履行能力等，分别采取相应的执行措施。因此，当一个担保人申请终止执行时，这仅是对其自身执行程序的申请，不会影响到其他担保人的执行程序。

担保责任独立性角度

担保责任在法律上是具有独立性的。每个担保人根据其与债权人签订的担保合同，承担相应的担保责任。这种责任是独立的，不因其他担保人的行为而受到影响。所以，即使其中一个担保人申请终止执行，其他担保人仍然需要按照担保合同的约定，承担相应的担保责任，法院也会继续对其采取执行措施。

实际操作中的特殊情况

当然，也存在一些特殊情况可能会影响到执行程序的进行。例如：

1. 担保人之间存在连带责任：如果多个担保人之间存在连带责任，即债权人可以要求任何一个担保人承担全部担保责任，那么当一个担保人申请终止执行时，虽然不会直接导致其他担保人的执行终止，但可能会影响到债权人选择执行对象的策略。不过，这并不改变每个担保人独立承担责任的法律原则。
2. 执行标的的不可分性：在某些情况下，执行标的可能是不可分的，如一套房产或一辆汽车。如果多个担保人对该不可分标的共同享有权益或承担责任，那么当一个担保人申请终止执行时，可能会涉及到对其他担保人权益的影响。但这种情况需要具体分析，不能一概而论地认为所有担保人的执行都会终止。

法律建议

1. 对于申请终止执行的担保人：如果你作为其中一个担保人想要申请终止执行，你需要向法院提交充分的证据和理由，证明自己符合终止执行的条件。这可能包括证明自己已经履行了担保责任、执行标的存在错误或无法执行等情况。
2. 对于其他担保人：如果你作为其他担保人，担心一个担保人申请终止执行会影响到自己的权益，你可以积极与法院沟通，了解执行程序的进展情况，并采取相应的法律措施来保护自己的权益。例如，你可以向法院提出异议，要求继续执行或对执行标的进行分割等。

总结来说，在案件中存在多个担保人，其中一个申请终止执行的情况下，并不意味着所有担保人的执行都会终止。每个担保人的执行程序是独立的，法院会根据具体情况分别采取相应的执行措施。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。