结论：工程总承包方是否有义务代支付分包单位拖欠的管理人员工资，需视具体情况而定，主要取决于总承包方与分包方之间的合同约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

1. 合同约定角度：

   • 如果总承包方与分包方之间的合同中明确约定了总承包方有义务代支付分包方拖欠的工资，那么总承包方就需要按照合同约定履行这一义务。
   • 反之，如果合同中没有这样的约定，总承包方则没有直接的法定义务去代支付分包方拖欠的工资。但需注意，这并不意味着总承包方可以完全置身事外，因为后续可能涉及到的法律责任和声誉风险仍需考虑。

2. 法律法规角度：

   • 根据《保障农民工工资支付条例》等相关法律法规，虽然这些法规主要聚焦于农民工工资的支付问题，但其中的原则和精神同样适用于管理人员工资的支付。即，如果分包单位拖欠工资，且总承包单位对分包单位劳动用工和工资发放等情况未进行监督，或者存在其他违法行为，那么总承包单位可能需要承担相应的法律责任，包括但不限于代支付工资、接受行政处罚等。
   • 此外，如果总承包方与分包方之间的分包行为本身存在违法性（如未取得相应资质、未签订合法合同等），那么总承包方可能因违法分包而需要承担连带责任，这也可能包括代支付拖欠的工资。

3. 实际操作与风险防范角度：

   • 在实际操作中，为了维护自身声誉和避免潜在的法律风险，总承包方可能会选择与分包方协商，共同解决拖欠工资的问题。例如，总承包方可以先行垫付工资，然后从分包方的工程款中扣除相应金额。
   • 同时，总承包方也应加强对分包方的管理和监督，确保分包方按时足额支付工资，以避免类似问题的再次发生。

建议：

• 对于总承包方而言，应在与分包方签订合同时，明确约定工资支付的责任和义务，以及违约时的处理方式和责任承担。
• 在工程实施过程中，总承包方应加强对分包方的管理和监督，定期检查分包方的工资支付情况，确保工资按时足额支付。
• 如果发生拖欠工资的情况，总承包方应积极与分包方协商解决，必要时可以寻求法律途径来维护自身权益和保障劳动者的合法权益。

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