关于分包单位拖欠管理人员工资，总包是否有责任的问题，我可以给出以下明确的回答：

总包单位在分包单位拖欠工资时，可能需承担先行清偿责任、监督管理责任，并且在某些情况下可能承担连带责任。具体责任取决于合同关系、法律法规以及实际情况。

1. 先行清偿责任：

   • 根据《保障农民工工资支付条例》第三十条，分包单位拖欠农民工工资的，由施工总承包单位先行清偿，再依法进行追偿。这一规定同样适用于管理人员，如果分包单位拖欠他们的工资，总包单位有责任先行清偿。

2. 监督管理责任：

   • 总包单位对分包单位的劳动用工和工资发放情况负有监督管理责任。这包括设立农民工工资专用账户、实行劳动用工实名制管理、定期检查分包单位的工资支付情况等。

3. 连带责任：

   • 在违法分包情形下，如总包单位将工程分包给不具备合法经营资格的单位或个人，导致拖欠工资的，总包单位可能与分包单位承担连带赔偿责任。
   • 如果总包单位与分包单位存在恶意串通、损害劳动者利益等行为，也可能导致连带责任。

在实际操作中，如果分包单位拖欠管理人员的工资，管理人员首先应与分包单位协商解决。如协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，或者直接向我咨询以寻求法律援助。同时，总包单位也应积极履行其监督管理职责，确保工资及时支付，以避免可能的法律风险和责任。

总之，分包单位拖欠管理人员工资时，总包单位的具体责任需根据合同关系、法律法规以及实际情况进行综合判断。但无论如何，总包单位都应重视自身在工资支付上的责任，确保劳动者的合法权益得到保障。