针对您提出的“敲诈勒索被抓后家属继续威胁怎么办”的问题，我首先明确结论：家属在亲人因敲诈勒索被抓后继续实施威胁行为，是违法的，并且可能面临法律责任。您应当采取积极措施来保护自己和家人的安全，并寻求法律帮助。以下是我从多个角度为您详细分析的情况和建议：
一、家属威胁行为的法律性质
违法行为：家属在亲人被抓后继续实施威胁行为，如威胁受害人或其家人，可能构成新的违法行为，如敲诈勒索未遂、寻衅滋事或威胁他人人身安全等。这些行为都违反了《中华人民共和国刑法》的相关规定。
法律责任：根据威胁行为的具体性质和情节，家属可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。同时，如果威胁行为导致受害人遭受实际损失，家属还可能承担民事赔偿责任。
二、应对措施
保护自身安全：
- 如果您或您的家人受到威胁，首先确保自身安全。避免与威胁者直接接触，尽量待在安全的地方，如家中或亲友处。
- 如果威胁行为严重，如涉及暴力或生命安全威胁，应立即报警并寻求警方保护。
收集证据：
- 尽可能收集威胁行为的证据，如录音、录像、短信、邮件等。这些证据将有助于警方调查和后续的法律程序。
- 如果可能，记录威胁者的身份信息、威胁内容、时间地点等详细信息。
寻求法律帮助：
- 立即报警：向当地公安机关报案，详细陈述威胁行为的情况，并提供收集到的证据。警方将依法进行调查，并采取必要的措施保护您和家人的安全。
- 咨询律师：作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和辩护服务。我将根据您的具体情况，分析威胁行为的法律性质，制定应对策略，并代表您与警方、检察机关或法院进行沟通。
三、特殊情况下的处理
如果威胁者也是敲诈勒索案的共犯：
- 在这种情况下，威胁行为可能被视为敲诈勒索案的延续或新情节。警方在调查敲诈勒索案时，也会关注威胁行为，并依法进行处理。
- 您应向警方提供关于威胁者的所有信息，包括其在敲诈勒索案中的角色和威胁行为的具体情况。
如果威胁行为涉及其他犯罪：
- 如威胁行为涉及寻衅滋事、故意伤害等其他犯罪，警方将根据相关法律规定进行调查和处理。
- 您应配合警方的调查工作，提供必要的证据和信息。
四、法律后果与预防
法律后果：
- 家属的威胁行为一旦被查实，将面临法律制裁。这不仅会影响其个人声誉和前途，还可能对家庭造成深远的影响。
- 因此，我强烈建议家属停止任何威胁行为，并积极配合警方的调查工作。
预防措施：
- 为了避免类似情况的发生，家属应增强法律意识，了解敲诈勒索等犯罪行为的法律后果。
- 在面对亲人涉嫌犯罪的情况时，应保持冷静和理性，寻求合法途径解决问题，而不是采取威胁等违法行为。
最后，我建议您在面对这种情况时保持冷静和理性。及时采取措施保护自己和家人的安全，并寻求法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我咨询。我将竭诚为您提供专业的法律服务。