自留山上的竹笋被人挖了，报警后公安机关一般会按以下方式处理，具体分情况说明：

1. 若挖笋行为构成盗窃，且达到刑事立案标准
   根据《刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物数额较大（通常为1000元至3000元以上，具体标准因地区而异）或多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，构成盗窃罪。若被挖竹笋价值达到当地标准，或行为人存在多次盗窃等情节，公安机关会立案侦查，追究行为人刑事责任。此时，您需配合提供证据（如现场照片、证人证言、竹笋价值证明等），公安机关会依法采取强制措施（如传唤、拘留等），并移送检察院审查起诉。

2. 若挖笋行为未达刑事标准，但违反治安管理
   根据《治安管理处罚法》第四十九条，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的（如多次盗窃、数额接近刑事标准等），处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。公安机关会依法对行为人进行行政处罚，您可要求行为人赔偿损失（需提供竹笋价值证明，如市场价格、评估报告等）。

3. 若存在权属争议（如自留山边界不清）
   若行为人主张对竹笋所在土地有使用权（如相邻土地权属争议），公安机关可能先调解处理。若调解不成，会告知您通过民事诉讼解决土地权属纠纷，再根据权属结果追究挖笋行为责任。此时，您需收集土地权属证明（如林权证、承包合同等），以支持您的主张。

给您的小建议：

• 报警时尽量提供详细信息（如时间、地点、行为人特征、竹笋数量/价值等），便于公安机关调查；
  
• 保留现场证据（如拍照、录像），并寻找目击证人；
  
• 若竹笋价值较高，可提前委托评估机构出具价值报告，为后续索赔或刑事立案提供依据。
  

若您需要进一步协助（如证据收集、赔偿谈判、诉讼代理等），可直接向我咨询，我会结合具体细节为您制定方案。