结论：当保安第一年签了书面劳动合同，第二年没签书面劳动合同，用人单位可能需要承担一定的法律责任，员工有权要求相应的赔偿或补偿。具体来说，主要涉及双倍工资差额的赔偿以及可能的无固定期限劳动合同签订问题。
分析：
双倍工资差额的赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果第二年没有签订书面劳动合同，从第二个月开始，用人单位应当支付双倍的工资给员工，直至签订书面劳动合同或满一年为止（满一年后视为已订立无固定期限劳动合同）。
- 计算公式（以月工资为基准）：假设员工月工资为W，第二年未签合同的时间为M个月（M≤11，因为满一年后视为已订立无固定期限劳动合同），则双倍工资差额为W×M。
无固定期限劳动合同的签订：
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使第二年没有签订书面劳动合同，满一年后，员工与用人单位之间也视为存在无固定期限的劳动合同关系。
- 在这种情况下，员工虽然不能直接要求“赔偿”，但可以要求用人单位按照无固定期限劳动合同的相关规定来履行义务，如提供劳动条件、支付劳动报酬等。如果用人单位违反这些规定，员工可以依法维权。
建议：
- 对于员工来说，如果发现第二年没有签订书面劳动合同，应当及时与用人单位沟通，要求签订书面劳动合同或要求支付双倍工资差额。如果用人单位拒绝，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 对于用人单位来说，应当严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时与员工签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和赔偿。
后续行动：
- 如果你作为员工遇到了这种情况，建议收集好相关证据（如工资条、工作证、考勤记录等），以便在需要时证明你与用人单位之间的劳动关系以及未签订书面劳动合同的事实。
- 如果你作为用人单位遇到了员工要求签订书面劳动合同或支付双倍工资差额的情况，建议及时与员工沟通协商，并咨询专业律师的意见，以制定合理的应对策略。
有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。