结论：员工合同到期且单位被第三方承包时，员工有多种选择和权益保障途径，具体包括与新承包方协商续签合同、要求原单位支付经济补偿后离职、在特定条件下与新承包方签订新合同并主张工龄连续计算等。

详细分析：

1. 与新承包方协商续签合同：

   • 当单位被第三方承包后，员工可以与新承包方就劳动合同的续签进行协商。如果新承包方愿意继续雇佣员工，并且双方就合同条款达成一致，那么可以签订新的劳动合同，继续履行劳动关系。
   • 在此过程中，员工应关注新合同中的工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款是否与原合同相当或有所改善，以维护自身权益。

2. 要求原单位支付经济补偿后离职：

   • 如果员工不愿意与新承包方续签合同，或者新承包方不愿意继续雇佣员工，那么员工有权要求原单位按照《劳动合同法》的规定支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算通常基于员工在原单位的工作年限和月工资水平。具体计算方法可参照《劳动合同法》第四十七条的规定。
   • 员工在收到经济补偿后，可以办理离职手续，结束与原单位的劳动关系。

3. 与新承包方签订新合同并主张工龄连续计算：

   • 在某些情况下，如果新承包方承接了原单位的业务，并且员工继续在新承包方处从事相同或类似的工作，员工可以主张工龄连续计算。
   • 这意味着员工在新承包方处的工龄将包括其在原单位的工作年限，从而在计算经济补偿、年假等权益时能够获得更有利的待遇。
   • 为了主张工龄连续计算，员工可能需要提供相关证据，如工作证明、工资单、社保缴纳记录等，以证明其在原单位的工作经历。

4. 关注承包过程中的合法性：

   • 员工还应关注单位被第三方承包的过程是否合法合规。如果承包过程中存在违法行为，如未经过法定程序、未保障员工权益等，员工有权向相关部门投诉或寻求法律援助。
   • 例如，如果承包方未按照《劳动合同法》的规定与员工签订劳动合同或支付劳动报酬，员工可以向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。

建议行动：

• 收集证据：员工应收集与原单位和新承包方相关的证据，如劳动合同、工作证明、工资单、社保缴纳记录等，以备不时之需。
• 咨询专业意见：如果员工对合同到期、单位被承包等法律问题存在疑问或不确定如何处理，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。
• 积极协商：员工应积极与新承包方进行协商，争取达成对自己有利的劳动合同条款或经济补偿方案。
• 维护权益：如果员工的权益受到侵害，如未收到经济补偿、被违法解除劳动合同等，应及时采取法律措施维护自己的权益。