结论：农机事故发生后，即使未经农机管理部门事故处理，当事人就赔偿问题仍然可以向法院起诉。

详细分析：

1. 法律基础：

   • 根据我国《民事诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织之间因财产关系或人身关系发生纠纷，有权向人民法院提起诉讼。农机事故赔偿纠纷属于因财产关系或人身关系产生的纠纷，因此当事人有权向法院起诉。
   • 农机管理部门的事故处理并非提起诉讼的前置程序。农机管理部门的事故处理主要是从行政管理的角度出发，对事故进行调查、认定责任等，但这并不影响当事人通过司法途径解决赔偿纠纷。

2. 起诉条件：

   • 当事人提起诉讼，需要满足一定的条件，如原告是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖等。
   • 在农机事故赔偿纠纷中，当事人只要能够提供初步的证据证明事故的发生、损害结果以及与对方的关联性，就可以向法院提起诉讼。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：在起诉前，当事人应尽可能收集与事故相关的证据，如事故现场照片、证人证言、医疗记录、农机维修记录等，以证明事故的发生、损害结果以及对方的责任。
   • 咨询律师：由于法律程序和证据要求可能较为复杂，当事人在起诉前可以咨询专业律师，了解具体的起诉流程和证据要求，以便更好地维护自己的权益。
   • 提起诉讼：在准备好相关证据和材料后，当事人可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。

4. 可能面临的挑战：

   • 证据收集困难：农机事故往往发生在偏远地区或田间地头，证据收集可能较为困难。当事人需要尽可能在事故发生后及时收集证据，并寻求专业律师的帮助。
   • 责任认定复杂：农机事故的责任认定可能涉及多个方面，如农机操作是否规范、农机是否存在故障等。当事人需要提供充分的证据来证明对方的责任。
   • 赔偿标准不明确：农机事故的赔偿标准可能因地区、事故类型等因素而有所不同。当事人需要了解当地的赔偿标准，并在起诉时明确提出具体的赔偿请求。

总结与建议： 农机事故发生后，即使未经农机管理部门事故处理，当事人仍然有权就赔偿问题向法院起诉。在起诉前，当事人应尽可能收集证据、咨询律师，并了解具体的起诉流程和证据要求。在诉讼过程中，当事人需要积极应对可能面临的挑战，如证据收集困难、责任认定复杂等。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。