结论：法院是否支持母亲不要子女善养费、只要子女轮流照顾的诉求，需结合具体情况判断，但在子女有能力且母亲诉求合理的情况下，法院通常会支持这一诉求。以下从法律角度详细分析：
一、法律背景与依据
《中华人民共和国民法典》相关规定：
- 第一千零六十七条：成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。这一条款明确了子女对父母的赡养义务，包括经济上的供养和生活上的照料。
- 第一千零六十九条：子女应当尊重父母的婚姻权利，不得干涉父母离婚、再婚以及婚后的生活。子女对父母的赡养义务，不因父母的婚姻关系变化而终止。这一条款强调了赡养义务的独立性和持续性。
赡养义务的具体内容：
- 赡养义务不仅包括经济上的供养，如支付赡养费，还包括生活上的照料和精神上的慰藉。因此，母亲要求子女轮流照顾，属于赡养义务的一部分。
二、法院支持的可能性分析
子女有能力履行赡养义务：
- 如果子女具备履行赡养义务的能力，包括经济能力和时间精力，那么法院通常会支持母亲要求子女轮流照顾的诉求。因为赡养义务是法定的，子女应当履行。
母亲诉求的合理性：
- 母亲生活不能自理，需要子女的实际照料。如果母亲明确表示不要子女支付赡养费，只要求子女轮流照顾，且这一诉求符合其实际生活需要，那么法院在审理时会考虑这一合理性。
法院的自由裁量权：
- 在具体案件中，法院会根据双方的实际情况、经济能力、生活需要等因素进行综合判断，并行使自由裁量权。如果法院认为母亲的要求合理且子女有能力履行，那么很可能会支持母亲的诉求。
三、可能存在的例外情况
子女确实无力履行赡养义务：
- 如果子女因经济困难、身体疾病等原因确实无力履行赡养义务，包括轮流照顾母亲，那么法院可能会根据实际情况作出相应调整，如减轻子女的赡养负担或要求其他亲属协助赡养。
母亲诉求的不合理性：
- 如果母亲的要求过于苛刻或不符合实际生活需要，如要求子女在不合理的时间或方式下轮流照顾，那么法院可能会认为这一诉求不合理，并据此作出判决。
四、建议与措施
协商解决：
- 在诉讼前，建议子女与母亲进行充分沟通，尝试通过协商解决赡养问题。双方可以就轮流照顾的具体安排、时间、方式等达成一致意见，并签订书面协议以明确各自的权利和义务。
寻求法律援助：
- 如果协商无果或母亲坚持要求诉讼解决，子女可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权利和义务以及可能的法律后果。律师可以根据具体情况提供法律建议和指导，帮助子女更好地应对诉讼。
尊重法院判决：
- 无论诉讼结果如何，子女都应当尊重法院的判决并履行相应的义务。如果子女对判决不服，可以在法定期限内提起上诉或申请再审，但在此期间仍需履行原判决确定的义务。
最后，赡养父母是子女的法定义务，包括经济上的供养和生活上的照料。在母亲生活不能自理的情况下，子女应当积极履行赡养义务，确保母亲得到妥善的照顾。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。