结论：私人亲戚因诈骗罪自首并认罪认罚后，其具体的减刑幅度并非固定，而是由法院根据案件的具体情况，综合考虑多种因素后裁定。以下是对此问题的详细分析：

一、自首的从宽量刑情节

自首是法定的从宽量刑情节。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，构成自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚；其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。具体减刑幅度会受多种因素影响，包括但不限于：

1. 自首的动机、时间、方式：越早主动投案自首，且方式越主动，表明犯罪嫌疑人对自己的行为认识越清晰，悔改态度越积极，因此减刑幅度可能相对较大。
2. 罪行轻重：诈骗数额巨大且造成严重后果的案件，即使存在自首情节，其从宽幅度也可能相对较小。
3. 悔罪表现：自首时如实供述自己的全部罪行，积极配合司法机关调查，有助于体现犯罪嫌疑人的悔罪态度，从而可能获得更大的减刑幅度。

二、认罪认罚的从宽量刑情节

认罪认罚同样可以作为从宽处理的依据。根据相关法律规定，犯罪嫌疑人、被告人自愿如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，并愿意接受处罚的，可以从宽处理。具体减刑幅度也会根据犯罪的性质、情节、后果以及认罪认罚的时机、态度等因素进行裁量。例如：

1. 在侦查、审查起诉阶段就认罪认罚的：一般可以减少基准刑的30%以下。
2. 到审判阶段才认罪认罚的：一般可以减少基准刑的20%以下。

三、自首与认罪认罚结合的情况

当自首和认罪认罚两个情节同时存在时，法院会综合考虑这两个情节以及案件的其他具体情况，如犯罪的社会危害性、被告人的主观恶性等，来确定最终的减刑幅度。两者结合可以进一步增加获得从轻或减轻处罚的可能性，但并不能保证一定会获得减刑。

四、综合考量因素

在司法实践中，法官最终确定的从宽幅度会综合考虑多方面因素，包括但不限于：

1. 犯罪的性质：如诈骗手段是否恶劣、是否涉及团伙作案等。
2. 罪行的轻重：诈骗数额的大小、造成的后果等。
3. 认罪认罚的阶段早晚：越早认罪认罚，表明悔罪态度越积极，减刑幅度可能越大。
4. 悔罪表现：如是否积极退赃退赔、赔偿被害人损失等。
5. 对司法效率的影响：自首和认罪认罚有助于节约司法资源，提高司法效率，因此也可能成为考虑减刑幅度的因素之一。

五、实际案例参考

以某诈骗案件为例，若法院根据诈骗数额、犯罪情节等确定基准刑为有期徒刑5年（60个月），且犯罪人具有自首和认罪认罚情节，按照相关指导意见，最多可减少基准刑的50%以下（即最多可减少30个月的刑期），但具体减刑幅度还需结合案件的所有相关因素进行综合判断。

六、建议

1. 尽早自首：犯罪后应尽早投案自首，以体现悔罪态度，争取更大的减刑幅度。
2. 积极配合司法机关：如实供述自己的罪行，积极配合司法机关的调查和审判工作。
3. 积极退赃退赔：尽力赔偿被害人的损失，以体现悔罪诚意和减轻社会危害性。

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