在政府采购活动中，若第一名放弃中标，第二名并不能直接与采购人签订合同，而是需要遵循法定程序重新确定中标人或重新开展采购活动，具体如下：
重新确定中标人的情形：
- 前提条件：根据《中华人民共和国政府采购法实施条例》第四十九条，若中标或者成交供应商拒绝与采购人签订合同，且采购人、采购代理机构可以结合项目实际情况，考虑排名第二的中标或者成交候选人是否满足采购需求、报价是否合理等因素，决定是否与其签订合同。
- 程序要求：采购人需对第二名候选人的资格条件、报价、技术方案等进行全面审查，确保其符合采购文件的要求。若第二名候选人同意签订合同，且采购人认为其满足采购需求，双方可按照原采购文件确定的事项签订政府采购合同。
- 特殊情况：若第二名候选人的报价高于第一名，但采购人认为其技术方案更优或满足其他特殊需求，且预算允许，也可与其签订合同。但需注意，这种情况下需确保合同价格合理，避免损害国家利益和社会公共利益。
重新开展采购活动的情形：
- 前提条件：若第二名候选人不同意签订合同，或采购人认为其不满足采购需求，或采购项目出现其他法定情形（如采购任务取消），采购人需重新开展采购活动。
- 程序要求：采购人需按照原采购方式（如公开招标、邀请招标等）重新发布采购公告，组织评审，确定新的中标人。在重新开展采购活动时，采购人需确保采购文件的完整性、准确性和合法性，避免因文件问题导致采购活动无效。
注意事项：
- 合同内容一致性：若与第二名候选人签订合同，合同内容需与原采购文件确定的事项一致，不得对采购文件确定的事项和中标供应商的投标文件作实质性修改。
- 公告与备案：采购人需将与第二名候选人签订合同的情况进行公告，并按照规定将合同副本报同级政府采购监督管理部门和有关部门备案。
- 法律责任：若采购人未按照法定程序确定中标人或签订合同，可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。
建议：在政府采购活动中，采购人需严格遵守法定程序，确保采购活动的公开、公平、公正。若遇到第一名放弃中标的情况，采购人需及时与第二名候选人沟通，并根据项目实际情况和法律规定决定是否与其签订合同或重新开展采购活动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。