一般情况下，公司应当开具离职证明，且大多数正规公司会按照法律规定履行这一义务。以下从不同角度为你详细分析：

法律层面

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是公司的法定义务，如果公司拒绝开具离职证明，劳动者有权向劳动监察部门投诉，劳动监察部门会责令公司改正；若给劳动者造成损害的，公司还需承担赔偿责任。例如，劳动者因没有离职证明而无法入职新公司，导致工资损失，公司可能需要赔偿这部分损失。

公司实际情况层面

1. 正规公司：通常会有完善的人力资源管理制度和流程，在员工离职时，会按照规定及时开具离职证明。这些公司重视自身的合规运营和声誉，不会轻易违反法律规定。
2. 不正规公司：可能存在管理混乱、法律意识淡薄等情况，可能会以各种理由拒绝开具离职证明，如与员工存在劳动纠纷、担心员工离职后对公司不利等。但这种行为是违法的，员工可以通过法律途径维护自己的权益。

特殊情况层面

1. 员工存在过错：如果员工在离职过程中存在严重违反公司规章制度、给公司造成重大损失等过错行为，公司可能会在离职证明中如实记载相关情况。不过，公司不能因为员工的过错而拒绝开具离职证明，只能在证明内容上进行客观描述。
2. 员工未完成交接手续：有些公司可能会以员工未完成工作交接为由拒绝开具离职证明。但实际上，工作交接和开具离职证明是两个不同的事项，公司不能将两者混为一谈。即使员工未完成交接手续，公司也应先开具离职证明，再通过其他合法途径要求员工完成交接。

给你的建议：如果你离职时公司拒绝开具离职证明，你可以先与公司进行沟通协商，明确告知公司其法定义务以及不履行义务可能面临的法律后果。如果协商无果，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求公司开具离职证明并承担相应的赔偿责任。

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