公司解雇员工时的赔偿问题，是一个涉及《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律规定的复杂议题。以下是对这一问题的详细解答，旨在为您提供清晰、全面且具有深度的指导。
一、合法解除劳动合同的赔偿情况
协商解除劳动合同：
- 当用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同时，用人单位需支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
无过失性辞退：
- 在劳动者存在患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更合同达成协议等情形时，用人单位可以解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资。
- 在此情况下，用人单位同样需要按照上述标准支付经济补偿。
经济性裁员：
- 当用人单位因经济原因（如破产重整、经营困难等）需要裁减人员时，需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。
- 经济性裁员时，用人单位也需要向被裁减的员工支付经济补偿，补偿标准同样按照工作年限与月工资的计算方式执行。
月平均工资的计算：
- 月平均工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等。
- 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且补偿年限最高不超过十二年。
二、违法解除劳动合同的赔偿情况
- 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，如未按照法定程序进行、未支付应得的经济补偿等，则属于违法解除。
- 在此情况下，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即，如果劳动者应得的经济补偿为N个月工资，那么违法解除时，用人单位需要支付2N个月工资的赔偿金。
三、无需支付补偿的情况
员工过错：
- 劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形下，用人单位可合法解除合同且无需支付补偿金。
劳动合同期满终止：
- 劳动合同期满，若用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿。
试用期不符合录用条件：
- 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的（需有明确证据），用人单位可解除合同且无需支付补偿。
四、特殊群体的保护与补偿
- 孕期、产期、哺乳期女职工：原则上不得辞退，除非存在重大过错。
- 工伤或职业病员工：在医疗期内或劳动能力受损时不得辞退；医疗期满后需按规定支付补偿金及工伤补助。
- 临近退休员工：工作满一定年限且距退休不足规定年限的，辞退需严格审查。
五、注意事项
程序合法性：
- 辞退需提前30日书面通知或支付代通知金，并确保通知工会的程序合法。
个税处理：
- 补偿金在当地职工平均工资3倍以内的部分免税，超出部分需按个人所得税规定缴纳。
争议解决：
- 若对补偿金额有异议，劳动者可向劳动仲裁机构申请仲裁或提起诉讼以维护自己的合法权益。
综上所述，公司解雇员工时的赔偿问题涉及多个法律知识点和具体情境。用人单位在解雇员工时，应严格遵循法定程序，确保补偿的合法性和合理性；同时，劳动者也应充分了解自己的权益，及时通过法律途径维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关劳动部门。