关于施工结束后工程款未全部结清，支付了一部分款项，提起起诉时计算利息的时间问题，结论如下：
利息计算的起始时间：
- 一般原则：根据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》第二十七条，利息从应付工程价款之日开始计付。若当事人对付款时间没有约定或者约定不明的，下列时间视为应付款时间：
- 建设工程已实际交付的，为交付之日；
- 建设工程没有交付的，为提交竣工结算文件之日；
- 建设工程未交付，工程价款也未结算的，为当事人起诉之日。
- 具体应用：在您的案例中，如果施工已经结束，且工程已经交付使用，那么利息计算的起始时间应为工程交付之日。如果工程尚未交付，但已经提交了竣工结算文件，则利息从提交竣工结算文件之日起计算。如果既未交付也未结算，则从起诉之日起计算利息。
利息计算的截止时间：
- 一般原则：利息通常计算至实际支付之日止。这意味着，如果债务人在诉讼过程中或判决后支付了部分或全部工程款，利息将计算至实际支付的那一天。
- 特殊情况：如果双方在合同中或通过其他方式对利息的截止时间有特别约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么应按照约定执行。
利息的计算标准：
- 约定利率：如果双方在合同中明确约定了利息的计算标准（如年利率、月利率等），且该约定不违反法律法规的强制性规定（如不超过LPR的四倍），则应按照约定计算利息。
- 法定利率：如果双方没有约定利息的计算标准，或者约定不明确，那么可以根据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》第二十六条的规定，按照同期同类贷款利率或者同期贷款市场报价利率（LPR）计息。
举例说明：
假设工程于2023年1月1日交付使用，双方未约定利息计算标准，且债务人至今未支付剩余工程款。那么，利息的计算起始时间应为2023年1月1日，截止时间应为实际支付之日止，利率可以按照同期贷款市场报价利率（LPR）计算。
法律建议：
- 在提起诉讼前，尽量收集并整理好与工程款支付相关的所有证据，包括合同、交付凭证、结算文件等，以便在诉讼中证明自己的主张。
- 如果对利息的计算标准或起始时间有疑问，可以咨询专业律师或查阅相关法律法规，确保自己的权益得到充分保障。
- 在诉讼过程中，积极与债务人沟通协商，寻求和解或调解的可能性，以降低诉讼成本和时间成本。
可能法律后果：
- 如果债务人未按照判决或调解书的要求支付工程款及利息，债权人可以申请强制执行，法院将依法对债务人的财产进行查封、扣押或拍卖等措施，以保障债权人的合法权益。
- 如果债务人拒不执行判决或调解书，还可能面临被列入失信被执行人名单、限制高消费等法律后果。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。