结论前置：分公司关门后，您仍可就劳动争议申请劳动仲裁，但需注意仲裁对象、管辖地及证据收集等关键问题。以下是具体分析：

1. 仲裁对象的选择
   分公司虽不具备独立法人资格，但若其已领取营业执照并具备独立用工权，您可直接以分公司为被申请人申请仲裁；若分公司未领取营业执照或已注销，则需以总公司为被申请人。实践中，仲裁委通常会要求您提供分公司的工商登记信息（如《营业执照》复印件）或注销证明，以明确责任主体。

2. 仲裁管辖地的确定
   根据《劳动争议调解仲裁法》第二十一条，劳动争议由劳动合同履行地或用人单位所在地的仲裁委管辖。若分公司关门但劳动合同履行地仍在原址，您可向原分公司所在地的仲裁委申请；若分公司已撤离，则需向总公司所在地的仲裁委申请。需注意，若两地仲裁委对管辖权有争议，由共同的上一级仲裁委指定管辖。

3. 仲裁时效与证据收集
   劳动争议申请仲裁的时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（如分公司宣布关门之日）。建议尽快收集以下证据：

   • 劳动合同（证明劳动关系）；
     
   • 工资流水、考勤记录（证明工资标准及出勤情况）；
     
   • 分公司关门的通知、公告或解除劳动合同的书面材料（证明争议事实）；
     
   • 分公司与总公司的关联证明（如工商登记信息、总公司对分公司的授权文件）。

4. 仲裁请求的合理性
   您可主张的请求包括但不限于：

   • 拖欠的工资、加班费、未休年休假工资；
     
   • 经济补偿金（若分公司因经营困难单方解除合同）；
     
   • 未依法缴纳社保的损失（需通过社保部门投诉或另行诉讼解决）。
     需注意，若分公司关门系因总公司决策导致，您可同时要求总公司承担连带责任。

行动建议：

1. 立即向分公司或总公司书面索要《解除劳动合同通知书》或关门证明，固定争议事实；
   
2. 携带劳动合同、工资流水等证据，向有管辖权的仲裁委提交《仲裁申请书》（可现场填写或从仲裁委官网下载模板）；
   
3. 若对仲裁流程不熟悉，可要求仲裁委提供《申请人须知》或咨询窗口工作人员。
   

如有进一步疑问（如证据不足、管辖争议等），可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供更详细的操作方案。