结论：老人立遗嘱将财产捐献给国家，在大多数情况下，不需要其家庭成员的死亡证明和亲属关系证明，但具体是否需要这些文件，还需根据遗嘱的具体内容、财产状况以及相关法律法规的要求来综合判断。

分析说明：

1. 遗嘱的基本性质：

   • 遗嘱是遗嘱人单方面、要式法律行为，只要符合法律规定的要件，遗嘱人即可按照自己的意愿处分个人财产。在遗嘱中，遗嘱人可以指定财产的继承人或受遗赠人，包括将财产捐献给国家。

2. 遗嘱的生效条件：

   • 遗嘱的生效主要取决于遗嘱人的真实意愿、遗嘱的形式要件（如书面形式、签名、日期等）以及遗嘱内容的合法性。在大多数情况下，遗嘱的生效并不直接依赖于家庭成员的死亡证明或亲属关系证明。

3. 特殊情况下的证明需求：

   • 财产来源或归属问题：如果遗嘱中涉及的财产存在来源或归属上的争议，或者需要证明遗嘱人对该财产拥有完全的处分权，那么可能需要提供相关的证明文件，如家庭成员的死亡证明（以证明某些财产不再属于已故家庭成员）或亲属关系证明（以证明遗嘱人与某些财产的关系）。但这种情况并非普遍存在，而是取决于具体的财产状况和法律纠纷。
   • 遗嘱执行或遗产管理：在遗嘱执行或遗产管理过程中，如果涉及到需要确认遗嘱人的家庭成员情况或财产分配方案，那么可能需要提供家庭成员的死亡证明或亲属关系证明。但这通常是在遗嘱生效后，为了执行遗嘱或管理遗产而进行的程序性要求。

4. 法律法规的要求：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于遗嘱和继承的规定，遗嘱的生效并不直接要求提供家庭成员的死亡证明或亲属关系证明。然而，在实际操作中，为了确保遗嘱的合法性和有效性，以及避免潜在的法律纠纷，遗嘱人或遗嘱执行人可能会根据具体情况选择提供这些证明文件。

行动建议：

• 咨询专业意见：如果老人考虑立遗嘱将财产捐献给国家，并担心是否需要提供家庭成员的死亡证明或亲属关系证明，建议咨询专业的律师或法律机构。他们可以根据老人的具体情况和当地的法律法规要求，提供具体的法律建议和指导。
• 准备必要文件：虽然大多数情况下不需要这些证明文件，但为了确保遗嘱的顺利执行和避免潜在的法律纠纷，老人或遗嘱执行人可以提前准备好相关的证明文件（如家庭成员的死亡证明、亲属关系证明等），以备不时之需。

最后，每个案件都有其独特性，如果老人或其家庭成员对遗嘱的订立和执行有进一步的疑问或需求，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。