核心结论：针对您在工地口头约定工期一个月到期后的情况，您可以根据实际需求和具体情况，选择以下方式处理：

1. 与雇主协商续签或结算
   由于工期约定为口头形式，虽然缺乏书面证据，但根据《民法典》第四百六十九条，口头合同在法律上同样具有效力（除非法律明确要求书面形式）。您可主动与雇主沟通，明确表达是否愿意继续工作：

   • 若希望续签，建议补签书面协议，明确新工期、工资标准等条款，避免后续纠纷；
     
   • 若选择离职，可要求雇主按约定结算全部工资，并保留好考勤记录、工资条、工友证言等证据，以证明实际工作时长和应得报酬。

2. 若雇主拒绝结算或拖欠工资，可依法维权
   若雇主以“口头约定无效”或“未签合同”为由拒付工资，您可通过以下途径解决：

   • 向劳动监察部门投诉：携带身份证、工地出入证、考勤记录等材料，向当地劳动保障监察大队举报，要求介入调查并督促支付；
     
   • 申请劳动仲裁：若投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，主张工资、未签合同的双倍工资差额（若符合条件）等权益；
     
   • 收集证据是关键：即使无书面合同，工友证言、工资支付记录、工作群聊天记录等均可作为证明劳动关系和工资标准的证据。

3. 特殊情形：是否构成事实劳动关系
   若您长期在工地工作，受雇主管理且工资定期发放，即使未签书面合同，也可能被认定为事实劳动关系。此时您享有《劳动合同法》规定的权益，如最低工资标准、社保缴纳等。若雇主未履行义务，可一并主张。

温馨提示：口头约定虽有效，但书面合同更能保障双方权益。建议未来工作中尽量要求签订书面协议，明确工期、工资、违约责任等条款。若您在处理过程中遇到具体问题（如雇主拒不配合、证据收集困难等），可直接向我咨询，我会结合细节为您进一步分析。