结论：机关退休5年的干部到私人公司打工是允许的，但需注意一些法律和实际操作层面的问题。以下从多个角度进行分析：
一、法律层面
退休人员再就业的合法性：
- 退休人员再就业并不违反法律规定。退休是劳动者达到法定年龄或满足其他条件后，退出工作岗位并享受养老保险待遇的行为。但这并不意味着退休人员不能继续从事其他工作或接受雇佣。
- 退休人员与新的用人单位之间可以建立劳务关系，而非劳动关系。这是因为退休人员已经享受了养老保险待遇，不再属于劳动法的调整范围。但双方仍可以签订劳务合同，明确双方的权利和义务。
劳务合同与劳动合同的区别：
- 劳务合同主要调整的是提供劳务方与接受劳务方之间的权利义务关系，它不受《劳动法》和《劳动合同法》的严格约束。
- 劳动合同则是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，它受到《劳动法》和《劳动合同法》的严格保护。
- 对于退休人员再就业，由于他们已经享受了养老保险待遇，因此通常签订的是劳务合同，而非劳动合同。
二、实际操作层面
年龄与健康状况：
- 虽然退休人员再就业在法律上是允许的，但考虑到年龄和健康状况，退休人员应评估自己是否适合继续从事工作。
- 私人公司在雇佣退休人员时，也应考虑其年龄和健康状况，确保其能够胜任工作并保障其安全。
工作内容与强度：
- 退休人员再就业时，应选择适合自己身体状况和技能水平的工作内容。
- 私人公司应合理安排退休人员的工作任务和强度，避免过度劳累或安排其从事不适合的工作。
劳务合同的签订：
- 退休人员与私人公司之间应签订明确的劳务合同，约定工作内容、工作时间、报酬支付、违约责任等条款。
- 劳务合同应遵循公平、自愿、协商一致的原则，确保双方的权益得到保障。
三、可能遇到的法律问题及建议
劳务报酬的支付：
- 退休人员应确保劳务报酬的按时支付，并保留好相关证据以备不时之需。
- 如遇到拖欠劳务报酬的情况，可以通过法律途径维护自己的权益。
工伤与意外伤害：
- 虽然退休人员与私人公司之间建立的是劳务关系，但如果在工作过程中发生意外伤害或工伤事故，仍应依法处理。
- 建议私人公司为退休人员购买适当的商业保险，以减轻因意外伤害或工伤事故带来的经济负担。
合同解除与违约责任：
- 双方应明确劳务合同的解除条件和违约责任，以便在合同履行过程中出现争议时能够依法处理。
- 如遇到合同解除或违约的情况，应依据合同约定和法律规定来维护自己的权益。
总结与建议：机关退休5年的干部到私人公司打工是允许的，但双方应签订明确的劳务合同，约定好工作内容、报酬支付、违约责任等条款。同时，退休人员应评估自己的身体状况和技能水平是否适合继续从事工作，私人公司也应合理安排工作任务和强度。如有任何法律问题或争议，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。