当中标后甲方不愿意签订合同时，这确实是一个需要谨慎处理的问题，因为这涉及到您的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、明确甲方行为的法律性质

首先，根据《中华人民共和国招标投标法》及相关法律法规，招标构成要约邀请，投标为要约，中标通知书则视为承诺。当中标通知书发出时，合同的要约和承诺阶段即告完成，合同在法律上已成立。因此，甲方在中标后不愿意签订合同，明确构成违约行为。

二、与甲方进行友好沟通

1. 主动沟通：

   • 您应首先尝试与甲方进行友好沟通，了解他们不愿意签订合同的具体原因。可能是甲方内部决策流程出现问题、资金问题，或者对中标结果有异议等。
   • 在沟通过程中，保持专业和理性，避免情绪化表达，以便更好地解决问题。

2. 书面记录：

   • 无论沟通结果如何，都建议您保留相关的书面记录、邮件、聊天记录等，作为后续维权的证据。

三、发送书面催告函

如果口头沟通无效，您应向甲方发送书面催告函，明确指出其违约行为，并要求在一定期限内签订合同。在催告函中，您可以：

• 详细阐述中标过程及合同已成立的事实。
• 明确要求甲方在指定期限内签订合同。
• 告知甲方如不履行将承担的法律后果，包括赔偿损失、双倍返还投标保证金等。

四、寻求行政监管部门介入

如果甲方在收到书面催告函后仍不签订合同，您可以向相关行政监管部门投诉。根据项目性质的不同，您可以向以下部门投诉：

• 建设行政主管部门：针对建设工程招投标项目。
• 财政部门：针对政府采购项目。
• 其他相关行政监督部门：如住房和城乡建设部门、发展和改革委员会等。

在投诉时，您需要提供详细的证据材料，包括中标通知书、沟通记录、书面催告函等。行政监管部门将依法调查核实，如认定甲方违法，将作出相应处罚并督促签订合同。

五、考虑法律途径解决

如果行政监管部门介入后问题仍未得到解决，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体方式包括：

1. 提起诉讼：

   • 向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求甲方承担违约责任，赔偿经济损失（包括准备履行合同投入的费用、预期利润损失等）。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分证据来支持自己的诉求。

2. 申请仲裁：

   • 如果招标文件或投标文件中约定了仲裁条款，您可以向约定的仲裁机构申请仲裁。
   • 仲裁程序通常高效灵活，裁决具有终局性，可以更快地解决纠纷。

六、注意事项

• 在整个处理过程中，务必保持冷静和理性，避免过激行为或言辞损害双方关系。
• 确保所有行为符合法律法规要求，以免带来不必要的法律风险。
• 保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。

综上所述，面对甲方中标后不愿意签合同的情况，您应依次采取沟通协商、发送书面催告函、寻求行政监管部门介入及考虑法律途径等措施来维护自身权益。希望这些建议能对您有所帮助。