结论：公公自己偷偷写遗嘱给小姑子，这一行为在法律上是可能有效的，但具体是否有效还需根据遗嘱的形式、内容以及是否符合法律规定来判断。若遗嘱有效，小姑子有权按照遗嘱继承财产；若遗嘱无效，则财产将按照法定继承顺序进行分配。
分析说明：
遗嘱的有效性：
- 形式要求：根据《民法典》的相关规定，遗嘱有多种形式，如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱等。每种形式都有其特定的要求，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等。若公公所写的遗嘱不符合这些形式要求，则可能被视为无效。
- 内容要求：遗嘱内容必须合法、明确，且不得违反公序良俗。若遗嘱中存在模糊不清、违法或违背公序良俗的内容，也可能影响遗嘱的有效性。
- 遗嘱人的能力：遗嘱人必须具备完全民事行为能力，即能够清楚理解自己的行为后果并作出真实的意思表示。若公公在写遗嘱时已丧失民事行为能力，则遗嘱无效。
遗嘱的效力与法定继承的关系：
- 遗嘱有效时：若遗嘱符合上述形式和内容要求，且遗嘱人具备完全民事行为能力，则遗嘱有效。小姑子作为遗嘱指定的继承人，有权按照遗嘱继承公公的财产。
- 遗嘱无效时：若遗嘱因形式、内容或遗嘱人能力问题而被视为无效，则公公的财产将按照法定继承顺序进行分配。根据《民法典》的规定，法定继承顺序为：配偶、子女、父母。因此，在公公没有配偶或配偶已放弃继承权的情况下，其子女（包括小姑子和其他子女）将平等继承公公的财产。
行动建议：
核实遗嘱的有效性：
- 若您对遗嘱的有效性存在疑问，可以寻求专业律师的帮助，对遗嘱的形式、内容以及遗嘱人的能力进行审查。
- 若遗嘱存在瑕疵或可能无效，您可以考虑与小姑子协商解决继承问题，或者通过法律途径解决争议。
了解法定继承顺序：
- 若遗嘱无效或不存在有效遗嘱，您需要了解法定继承顺序以及自己在继承中的地位和权利。
- 在此情况下，您可以与其他继承人协商分配财产，或者通过法律途径维护自己的合法权益。
保留相关证据：
- 在处理继承问题时，保留与遗嘱、继承关系相关的证据至关重要。这些证据可能包括遗嘱原件、见证人证言、亲属关系证明等。
- 保留好这些证据有助于您在争议解决过程中证明自己的主张和权利。
后续思考依据：
- 在处理继承问题时，法律程序的严谨性和证据的重要性不容忽视。因此，建议您在处理此类问题时保持谨慎和理性，遵循法律程序并保留好相关证据。
- 若您对继承问题存在进一步疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供个性化的法律解决方案。