当涉及到第三次续签劳动合同且用人单位选择不续签无固定期限劳动合同的情况时，赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据与背景

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有违反特定条款（如严重违反规章制度、不能胜任工作等）且非因特定原因（如患病或非因工负伤不能从事原工作等）被解除合同，那么在第三次续签时，除非劳动者主动要求签订固定期限劳动合同，否则用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。若用人单位选择不续签，则可能构成违法终止劳动合同。

二、赔偿标准

1. 经济补偿金：

   • 在一般情况下，如果劳动合同期满且用人单位不续签，根据《劳动合同法》第四十六条第五项，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，则经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

2. 赔偿金：

   • 如果用人单位不续签第三次合同构成违法终止劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 赔偿金的具体计算方式为：经济补偿标准的两倍，即每满一年支付两个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算（即支付两个月工资），不满六个月的支付一个月工资作为赔偿。

三、实际操作建议

1. 协商沟通：

   • 在合同到期前，用人单位应与劳动者进行充分沟通，了解劳动者的意愿和需求。如果劳动者希望继续工作，用人单位应考虑与其签订无固定期限劳动合同。

2. 合法合规操作：

   • 如果用人单位确实决定不续签合同，应确保操作合法合规。这包括提前通知劳动者、支付应得的经济补偿或赔偿金等。

3. 保留证据：

   • 用人单位应妥善保留与劳动者签订的劳动合同、工资支付记录、考勤记录等相关证据。这些证据在处理劳动争议时可能起到关键作用。

四、实例说明

假设劳动者在用人单位工作了5年，月工资为8000元。若劳动合同期满用人单位不续签且构成违法终止，则劳动者应得的经济补偿为5年×8000元/年=40000元（但在此违法终止情况下，实际不单独支付经济补偿，而是直接支付赔偿金）。赔偿金为经济补偿标准的两倍，即80000元。

总结与建议

在处理第三次劳动合同不续签的赔偿问题时，建议劳动者和用人单位均咨询专业律师或劳动法律顾问，以确保合法权益得到妥善维护。同时，用人单位应严格遵守相关法律法规，避免不必要的法律风险和经济损失。对于劳动者而言，了解自己的权益和法律途径也是非常重要的。