结论：在调解离婚5年后，若发现对方存在转移财产和私生子的情况，但缺乏直接证据，仍然可以尝试起诉，但胜诉的难度会相对较大，且需根据具体情况选择合适的诉讼策略。以下是对此问题的详细分析：
一、关于转移财产的起诉
法律依据：
- 根据《民法典》的相关规定，离婚时，一方隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产，或伪造债务企图侵占另一方财产的，分割夫妻共同财产时，对隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产或伪造债务的一方，可以少分或不分。离婚后，另一方发现有上述行为的，可以向人民法院提起诉讼，请求再次分割夫妻共同财产。
诉讼策略：
- 收集间接证据：尽管直接证据可能难以获取，但可以通过收集银行流水、转账记录、财产变动情况等间接证据，来证明对方存在转移财产的行为。
- 申请法院调查：在诉讼过程中，可以向法院申请调查令，要求相关机构或个人提供与案件有关的证据，如银行账户信息、房产交易记录等。
- 利用证人证言：如果有可能，可以寻找知情人士作为证人，出庭作证，以支持自己的主张。
注意事项：
- 诉讼时效：根据法律规定，请求再次分割夫妻共同财产的诉讼时效为三年，从当事人发现之次日起计算。因此，在发现对方转移财产后，应尽快提起诉讼。
- 证据充分性：由于缺乏直接证据，间接证据的充分性和关联性将成为胜诉的关键。因此，在收集证据时，应尽可能确保证据的完整性和可信度。
二、关于私生子的起诉
法律后果：
- 如果对方在婚姻关系存续期间或离婚后与他人育有私生子，这一行为本身并不直接构成法律上的过错，但可能影响财产分割和抚养费支付等问题。特别是如果私生子的存在导致了夫妻共同财产的减少或消耗，可以主张对方承担相应的赔偿责任。
- 若能证明对方在婚姻关系存续期间与他人同居并育有私生子，这可能构成《民法典》中的“重大过错”，在离婚财产分割时，无过错方可以主张多分财产。但鉴于已经离婚5年，此点可能难以直接适用，除非能证明该行为对当前财产状况有直接影响。
诉讼策略：
- DNA鉴定：如果可能，可以通过DNA鉴定来确认私生子与对方之间的亲子关系。然而，这需要对方的配合或法院的强制执行，且可能涉及隐私和伦理问题。
- 收集其他证据：如聊天记录、照片、视频等，以证明对方与私生子之间的亲密关系或经济往来。
- 主张损害赔偿：如果私生子的存在导致了夫妻共同财产的减少或消耗，或者对无过错方造成了精神损害，可以主张对方承担相应的赔偿责任。
注意事项：
- 隐私保护：在收集证据和提起诉讼的过程中，应尊重他人的隐私权，避免侵犯他人的合法权益。
- 证据合法性：确保所收集的证据合法有效，避免使用非法手段获取证据，否则可能导致证据被排除或面临法律责任。
三、综合建议
- 咨询专业律师：由于此类案件涉及复杂的法律问题和证据收集，建议咨询专业律师，以制定合适的诉讼策略。
- 积极收集证据：尽管直接证据可能难以获取，但应积极收集间接证据，以支持自己的主张。
- 考虑和解或调解：如果可能，可以考虑与对方进行和解或调解，以达成双方都能接受的解决方案，避免长时间的诉讼纠纷。
最后，每个案件都有其独特性，具体策略应根据实际情况调整。如果你有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。