针对您提出的“公安威胁老百姓怎么处理”这一问题，这实际上与公安人员辱骂群众等不当行为在处理原则上具有相似性，都涉及到对公安人员职务行为的监督与纠正，以及对群众合法权益的保障。以下是我为您提供的详细解答：
一、处理方式与途径
现场理性应对与投诉：
- 当您遭遇公安人员的威胁时，首先请保持冷静和理性，避免与对方发生直接冲突。
- 您有权以平和的方式指出其行为的不当，并明确要求其停止威胁行为。
- 随后，您可以及时向该公安人员所属的公安局、派出所或上级领导部门进行投诉，详细陈述事件经过，并提供可能的证人信息。
向督察部门举报：
- 公安机关设有督察机构，专门负责监督警察的职务行为和纪律遵守情况。
- 您可以直接向这些督察部门举报公安人员的威胁行为，他们将会按照规定程序进行调查，并将结果及时反馈给您。
法律救济途径：
- 如果您认为公安人员的威胁行为已经对您的合法权益造成了损害，您可以在规定期限内向上一级公安机关或本级人民政府申请行政复议。
- 若复议结果未能满足您的诉求，或您对处理结果存在异议，您还可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。
向纪检监察机关反映：
- 对于情节严重、涉嫌违纪违法的威胁行为，您还可以向当地的纪检监察机关进行检举、控告。
- 纪检监察机关将会对此类行为进行严肃调查，并依法依规进行处理。
二、法律责任
行政责任：
- 如果公安人员的威胁行为情节较轻，且未造成严重后果，他们可能会受到警告、罚款、拘留等治安管理处罚。
刑事责任：
- 如果威胁行为情节严重，造成了恶劣影响或严重后果，那么该公安人员可能构成侮辱罪、妨害公务罪或其他相关罪名，将面临刑事责任的追究。
内部纪律处分：
- 除了上述法律责任外，涉事公安人员还可能受到公安机关内部的纪律处分，如警告、记过、降级、撤职等。
三、群众权益保障与赔偿
权益保障：
- 公安机关应确保投诉举报渠道的畅通无阻，让群众能够及时、有效地反映问题。
- 您也可以向公安机关的纪检监察部门投诉举报，要求他们对事件进行调查核实并处理。
心理疏导与赔偿：
- 如果公安人员的威胁行为对您造成了精神损害或其他损失，相关部门应为您提供心理疏导等安抚工作。
- 同时，您也有权依法追究涉事公安人员的民事赔偿责任，确保自己得到合理的经济补偿。
四、建议与提醒
- 在整个处理过程中，我建议您注重收集和保留相关证据，如现场录音、录像、证人证言等，以便在需要时有力地支持自己的主张。
- 同时，也请您保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语，以免加剧矛盾或给自己带来不必要的麻烦。
综上所述，对于公安威胁老百姓的行为，我们应依法严肃处理，既要维护法律的尊严和警察队伍的良好形象，也要切实保障人民群众的切身利益。希望我的解答能够对您有所帮助。