若收养福利院孩子的母亲正在服刑，通常无法继续办理或维持收养手续，需通过变更监护人或终止收养关系解决，具体需结合收养阶段和法律程序处理。以下是详细分析：
一、若收养手续尚未完成（未建立合法收养关系）
法律障碍
根据《民法典》第1098条，收养人需“有抚养、教育和保护被收养人的能力”，且“未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病”。正在服刑的人员因人身自由受限，无法实际履行抚养义务，且服刑记录可能被认定为不符合“品行良好”的隐性要求，因此福利院或民政部门通常不会批准收养申请。
解决方案
- 更换收养人：由其他符合条件的亲属（如配偶、成年子女）或无犯罪记录的第三方重新申请收养。
- 暂时安置：若孩子急需照顾，可由福利院继续抚养，或通过合法程序指定临时监护人（如其他亲属、社区组织）。
二、若已建立合法收养关系（收养手续已完成）
法律后果
- 收养关系可能被撤销：根据《民法典》第1105条，若收养人“虐待、遗弃被收养人”或“有其他严重损害被收养人身心健康的行为”，法院可撤销收养。服刑本身不直接导致撤销，但若因服刑无法履行抚养义务（如长期缺席、未提供生活保障），可能被认定为“遗弃”。
- 监护权转移：服刑期间，收养人的监护权可能被依法变更。根据《民法典》第36条，若监护人“严重损害被监护人身心健康”，法院可指定其他个人或组织（如其他亲属、儿童福利机构）担任监护人。
解决方案
- 申请变更监护人：由其他亲属或福利院向法院提出申请，需提供证据证明原收养人无法履行监护职责（如服刑证明、孩子生活现状等）。
- 终止收养关系：若收养人出狱后仍无法履行义务，或双方关系恶化，可协商或通过法院解除收养关系，孩子返回福利院或由其他符合条件者收养。
三、特殊情形：收养人配偶未服刑且符合条件
若收养人为夫妻共同收养，且一方服刑、另一方未服刑且符合收养条件（如无犯罪记录、有抚养能力），可由未服刑方单独继续履行收养义务，无需终止收养关系。但需向民政部门备案变更监护人，并确保孩子生活、教育等权益不受影响。
行动建议
- 立即联系福利院或民政部门：说明情况，协商临时安置或监护权变更方案。
- 收集证据：如服刑证明、收养手续文件、孩子生活需求证明等，为后续法律程序做准备。
- 咨询专业律师：根据具体案情（如服刑期限、收养时间、孩子年龄等），制定个性化解决方案。
若有进一步细节（如收养时间、服刑原因、是否有其他亲属等），可直接向我咨询，我会结合法律条文和实务经验为您详细解答。