公安机关在被害人书面放弃不做申请鉴定的情况下，应遵循以下原则和步骤处理：

1. 确认放弃声明的真实性与自愿性
   公安机关首先需核实被害人放弃申请鉴定的书面声明是否真实、自愿作出。这包括确认被害人是否具备完全民事行为能力，是否在无胁迫、欺诈等情形下签署声明。若存在疑问，公安机关可要求被害人重新确认或提供补充说明，必要时可录音录像固定证据。

2. 评估鉴定必要性
   即使被害人放弃申请鉴定，公安机关仍需独立评估鉴定对案件侦破、事实认定的必要性。例如：

   • 若鉴定结论是证明犯罪构成要件的关键证据（如伤情鉴定、毒物检测等），公安机关应依法启动鉴定程序，不得因被害人放弃而免除职责；
     
   • 若鉴定结论对案件定性无实质影响（如被害人明确放弃追究轻微伤情），公安机关可结合其他证据综合判断是否需要鉴定。

3. 记录与告知义务
   公安机关需将被害人放弃申请鉴定的情况详细记录在案，并告知其放弃可能导致的法律后果（如证据不足、犯罪嫌疑人无法被追责等）。若被害人系未成年人、精神病人等无/限制民事行为能力人，公安机关应通知其法定代理人到场，确保放弃声明符合其真实意愿。

4. 特殊情形处理

   • 涉及公共利益或重大犯罪：若案件涉及公共安全、重大犯罪（如故意杀人、恐怖活动等），公安机关可依职权启动鉴定，不受被害人放弃声明限制；
     
   • 被害人反悔：若被害人后续重新申请鉴定，公安机关需审查其反悔理由是否合理（如受胁迫、信息错误等），符合条件的应重新启动鉴定程序。

5. 程序合法性保障
   公安机关处理过程中需严格遵守《刑事诉讼法》《公安机关办理刑事案件程序规定》等法规，确保程序合法。例如，鉴定机构需具备资质，鉴定人需回避利益冲突，鉴定过程需接受监督等。

总结：公安机关在被害人书面放弃申请鉴定时，应以“保障案件公正处理”为核心，兼顾被害人意愿与法律职责，通过核实自愿性、评估必要性、履行告知义务等步骤，确保程序合法与实体公正。若您对此有进一步疑问或需具体案件分析，可直接向我咨询。