对于同一违法行为，不同行政单位的处罚方式需遵循“一事不再罚”原则，并综合考虑法律竞合、不同处罚种类以及部门间的协调沟通等因素。以下是对此问题的详细分析：

1. “一事不再罚”原则：

   • 定义与目的：根据《中华人民共和国行政处罚法》第二十九条，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。这一原则旨在避免重复处罚，保护当事人的合法权益，防止行政机关滥用权力。
   • 实例说明：例如，某企业因生产不符合食品安全标准的食品被市场监督管理部门依据《中华人民共和国食品安全法》罚款后，其他部门不得以同一事由再次对其处以罚款。

2. 罚款择重处罚原则（吸收原则）：

   • 定义与操作：当同一个违法行为同时触犯多个法律规范，并均规定有罚款处罚时，应遵循罚款数额高的规定进行处罚。即比较各法律规定的罚款幅度，选择较重的罚款幅度进行处罚。
   • 实例说明：若一个行为同时违反A法和B法，A法规定罚款幅度是1万-5万元，B法规定罚款幅度是5000元-3万元，则适用A法的罚款幅度。

3. 不同种类行政处罚的合法性：

   • 适用条件：当同一违法行为触犯多个法律规范时，不同行政部门可依据各自职权和法律规定作出不同种类的行政处罚，如责令停产停业、吊销许可证等。
   • 实例说明：如某企业未经环保批准擅自建设污染项目，环保部门可责令其停产停业并罚款，同时建设主管部门可吊销其建设许可证，因为不同处罚针对的是违法行为的不同危害后果。

4. 避免不合法的双重处罚：

   • 重复处罚：若两部门作出的处罚实质相同但名义不同，则构成不合法的重复处罚。例如，两部门均以企业未依法税务登记为由分别罚款，即违反一事不再罚原则。
   • 超越职权：任何部门都不得对超出其管辖权范围的违法行为进行处罚。如文化部门对企业的税务违法行为进行处罚，即为超越职权。

5. 部门间的协调与沟通：

   • 重要性：在处理可能涉及多个部门处罚的同一违法行为时，加强部门间的信息共享、协商讨论至关重要，以确保处罚的合理性和公正性。
   • 实践建议：建立跨部门协作机制，明确各部门职责和权限，通过定期会议、信息共享平台等方式促进沟通与协调。

6. 当事人的救济途径：

   • 行政复议：当事人认为行政处罚不合法或不合理时，可在知道具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请，向本级人民政府或上一级主管部门申请复议。
   • 行政诉讼：当事人也可在知道或应当知道行政行为之日起六个月内向人民法院提起行政诉讼，由法院对行政处罚的合法性进行审查。

总结与建议：

对于同一违法行为，不同行政单位在处罚时应严格遵守“一事不再罚”原则，确保罚款的合法性和合理性。同时，各部门应加强协调与沟通，避免重复处罚和超越职权的情况发生。当事人如认为处罚不合法或不合理，可通过行政复议或行政诉讼等途径维护自身权益。

在实际操作中，如果遇到复杂的行政处罚情况，建议当事人及时咨询专业律师，以便更准确地理解法律规定和处罚程序，从而有效维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。