结论：公司总经理负责人事工作时，不可以自己跟自己签合同。
分析：
合同签订的基本原则：
- 合同是双方或多方之间设立、变更、终止民事关系的协议。合同的签订需要双方或多方具有独立的法律地位和意思表示能力。
- 在公司法务的语境下，合同通常涉及公司与其他主体（如个人、其他公司等）之间的法律关系。
总经理的角色与职责：
- 总经理作为公司的高级管理人员，负责公司的日常经营和管理，包括人事工作。
- 然而，总经理在代表公司签订合同时，是作为公司的代理人或代表，而非以个人身份。
自己跟自己签合同的法律问题：
- 如果总经理试图自己跟自己签合同，这实际上是在试图以公司的名义与自己（作为个人）建立法律关系。这在法律上是不被允许的，因为这违反了合同签订的基本原则，即双方或多方应具有独立的法律地位和意思表示能力。
- 此外，这种行为也可能构成利益冲突和自我交易，违反公司治理的基本原则和法律法规的规定。
可能的法律后果：
- 如果总经理自己跟自己签合同，该合同可能被视为无效合同，因为缺乏合法的签订主体和意思表示。
- 总经理还可能因此面临法律责任，包括但不限于民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任，具体取决于行为的性质和后果。
建议：
- 公司应建立健全的合同管理制度，明确合同签订的程序和要求，确保合同的合法性和有效性。
- 总经理在代表公司签订合同时，应严格遵守法律法规和公司章程的规定，避免利益冲突和自我交易。
- 如果公司需要与总经理本人或其关联方签订合同，应确保合同的签订符合法律法规和公司治理的要求，并经过适当的审批程序。
进一步思考：
- 在实际操作中，公司应如何加强对总经理等高级管理人员的监督和管理，以防止类似行为的发生？
- 如果总经理确实需要与公司进行交易（如购买公司资产、接受公司服务等），应如何确保交易的合法性和公正性？这些问题需要公司根据具体情况制定相应的制度和措施来加以解决。
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