结论：公司聘请的经理能否代表自己跟公司法人代表签工程合同，这并非一个简单的是非问题，而是需要依据具体情况和相关法律规定来综合判断。
分析如下：
经理的代理权限：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，代理人在代理权限内，以被代理人名义实施的民事法律行为，对被代理人发生效力。因此，如果公司聘请的经理被明确授予了签订工程合同的代理权，那么他就有权代表公司与法人代表签订合同。
- 代理权的授予通常需要通过书面形式进行，如授权委托书，明确代理人的权限范围、期限等。如果经理没有获得这样的授权，或者授权不明确，那么他签订的合同可能对公司不产生法律效力。
合同相对方的认知：
- 在签订合同时，合同相对方（即公司法人代表或其代表的公司）需要知道并认可经理的代理身份和权限。如果法人代表在签订合同时不知道经理没有代理权或超越代理权，且合同内容合法、双方意思表示真实，那么该合同可能仍然有效，但公司事后可以追究经理的责任。
- 如果法人代表明知经理没有代理权或超越代理权而仍然与其签订合同，那么该合同可能对公司不产生法律效力，除非公司事后追认。
公司内部管理规定：
- 除了法律规定外，公司内部的管理规定也可能对经理的代理权限产生影响。如果公司章程或内部规章制度明确规定了经理的权限范围，且签订工程合同超出了这个范围，那么经理的行为可能构成越权行为，公司可以据此拒绝承认合同的效力。
合同的具体内容：
- 合同的具体内容也是判断经理是否有权签订的重要因素。如果合同内容涉及公司重大利益或超出经理日常管理职责范围，那么公司可能需要更严格的授权程序来确保合同的合法性和有效性。
建议：
- 明确授权：如果公司希望经理能够代表公司签订工程合同，应当通过书面形式明确授予其代理权，并明确代理权限的范围和期限。
- 加强内部管理：公司应建立健全内部管理制度，明确各级管理人员的职责和权限，防止越权行为的发生。
- 谨慎签订合同：在签订合同时，合同相对方应仔细审查对方的代理身份和权限，确保合同的合法性和有效性。
后续行动：
- 如果您作为公司一方，发现经理未经授权签订了工程合同，应立即与公司法律顾问或律师联系，评估合同的法律效力和可能的风险，并采取相应的法律措施。
- 如果您作为合同相对方，怀疑经理的代理身份或权限存在问题，也应及时咨询律师，了解自己的权利和义务，并采取必要的法律手段保护自己的利益。
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