结论：一般情况下，公司不可以和自己公司签订合同，但在特定关联交易且符合法定程序与实质要件的情况下可以。以下为你详细分析：

一般情况下不可以

从常规的合同签订逻辑和法律原则来看，合同是平等主体的自然人、法人、其他组织之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议。公司作为一个独立的法人主体，和自己公司签订合同，在主体上缺乏相对性，不存在两个相互独立的合同相对方来形成权利义务的约定关系，这种行为本质上不具有合同签订的基础，也不符合合同设立的初衷和一般法律逻辑。例如，一家普通的贸易公司，它不能以自身名义和自己再签订一份买卖合同，因为不存在两个有独立利益诉求的主体进行交易。

特定关联交易情况下可以

如果涉及关联交易，在符合法定程序与实质要件的情况下，公司可以和自己存在关联关系的公司签订合同。

• 法定程序方面：根据《公司法》等相关规定，公司的控股股东、实际控制人、董事、监事、高级管理人员不得利用其关联关系损害公司利益。当公司拟与关联方进行交易时，需要履行一定的内部决策程序。比如，对于一般的关联交易，可能需要经过公司董事会审议批准；对于重大关联交易，可能需要经过股东会或者股东大会的决议通过。以一家上市公司为例，它要和自己的控股子公司进行一笔大额的采购交易，就需要按照上市规则和公司章程的规定，经过董事会甚至股东大会的审议批准，确保交易的决策过程公开、公正、透明。
• 实质要件方面：关联交易必须遵循公平、公正、公开的原则，交易价格应当公允，不得损害公司和非关联股东的利益。也就是说，公司和自己关联公司签订合同，合同中的各项条款，如价格、质量标准、交付时间等，都应当与市场同类交易的条件相当，不能存在显失公平的情况。例如，一家制造企业和它的关联销售公司签订产品销售合同，产品的销售价格应当参照市场上同类产品的价格来确定，不能过高或者过低，否则就可能被认定为损害公司利益的不当关联交易。

法律后果提示：如果公司违反规定，在不符合法定程序和实质要件的情况下和自己公司或者关联公司签订合同，可能会面临一系列法律后果。对于公司内部而言，公司的其他股东可以依据《公司法》的规定，要求相关责任人承担赔偿责任；对于外部监管而言，证券监管机构等有权对公司的违规行为进行查处，包括责令改正、罚款等措施。

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