结论：针对欠便利店300元钱不还的情况，你可以通过优先协商、确保证据充分、考虑法律途径等多种方式来维护自己的权益。以下是一些具体的建议和分析：

1. 优先协商解决

   • 直接沟通：首先，尝试与欠款人（即便利店的相关负责人或店主）进行面对面的友好沟通，明确表达你的诉求，即希望对方归还欠款，并询问对方未还款的原因。保持平和的态度，有助于双方建立良好的沟通氛围，从而更容易达成还款共识。
   • 给予宽限期：如果对方表示暂时无法偿还，你可以考虑给予合理的宽限期，比如一周或一个月，让对方有时间筹集资金。这体现了你的诚意和灵活性，也有助于维护双方的关系。

2. 确保证据充分

   • 保留购物凭证：如果你是在便利店购物后欠款，确保保留好购物小票或发票等凭证，这些可以作为你欠款和还款义务的证据。
   • 记录沟通情况：如果与欠款人进行了沟通，无论是面对面还是通过其他方式，都尽量记录下沟通的时间、地点、内容和结果，以备不时之需。

3. 考虑法律途径

   • 发送催款函：如果协商无果，你可以考虑委托律师或自行撰写催款函，正式告知欠款人还款要求和期限。催款函应以书面形式发出，内容明确且具有威慑力，有助于促使对方尽快还款。
   • 提起民事诉讼：若上述方式均无效，且你拥有确凿的证据（如购物凭证、沟通记录等），你可以撰写起诉状并携带相关证据至有管辖权的法院立案。法院将依法审理案件，如胜诉而对方仍不履行还款义务，你可申请强制执行。不过，由于标的额较小（300元），诉讼程序可能涉及较多时间和精力成本，因此需综合考虑后决定是否采取此途径。

4. 其他辅助方式

   • 寻求第三方调解：如果与欠款人沟通无果，你可以寻求共同朋友、家人或专业机构（如社区调解中心、消费者协会）的帮助进行调解。第三方的介入往往能提供更客观的视角和专业的解决方案，促进双方达成协议。
   • 利用社交媒体或公开平台：在确保不侵犯对方隐私和合法权益的前提下，你也可以考虑通过社交媒体或公开平台（如当地的生活论坛、社区群等）发布相关信息，寻求公众的帮助和监督。但这种方式需谨慎使用，以免引发不必要的纠纷和法律风险。

法律背景与建议：

• 在处理此类小额欠款问题时，应优先考虑协商和调解等温和方式。这些方式成本较低，且最能保持双方关系的和谐。
• 无论采取哪种方式，都应确保手头拥有充分的证据来支持自己的主张。证据是维护自己权益的关键。
• 如果认为有必要采取法律行动，请务必咨询专业律师（即向我咨询）以了解具体的法律程序和可能的成本，并权衡利弊后做出明智的选择。

可能法律后果：

• 如果欠款人拒不还款且你通过法律途径追讨，欠款人可能面临法院的判决和强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。
• 同时，欠款人的信用记录也可能受到影响，对其未来的借贷和消费产生不利影响。

希望以上建议能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。