当房屋抵押的债务履行期限已经过期时，这是一个涉及法律权益和程序的重要问题，需要谨慎处理。以下是根据相关法律法规，为您提供的详细解答：
一、债务人已履行债务的情况
如果债务人在债务履行期限届满时已经按约定清偿了全部债务，那么抵押关系自然终止。此时，债权人应当协助办理房产抵押的解除登记，以恢复房产所有权的完整状态。
二、债务人未履行债务的情况
双方协商解决方案
- 延期履行：债务人与债权人可以协商一致，签订书面协议来延长债务履行期限。在此情况下，抵押效力继续维持，并根据需要办理抵押登记的变更手续。
- 折价或变卖抵押物：双方也可以协商以抵押的房产折价来抵偿债务，或者将房产变卖后以所得价款来偿还债务。如果房产价值超出债务金额，超出部分应归抵押人所有；如果不足，债务人需要继续清偿剩余部分。
债权人实现抵押权
- 方式：如果协商无果且债务仍未履行，债权人有权依法以抵押的房产折价或者通过拍卖、变卖所得价款来优先受偿。
- 程序：债权人通常需要向法院提起诉讼，请求判决实现抵押权。法院会审理案件，并委托评估机构对房产进行价值评估。然后，通过公开拍卖程序将房产出售给出价最高的竞买人。所得价款在扣除相关费用后，首先用于清偿债权，剩余部分归抵押人所有；如果不足，债务人需要继续清偿。
诉讼时效与抵押权行使
- 根据《民法典》的规定，抵押权人应在主债权诉讼时效期间（一般为三年）内行使抵押权。如果超过这个期限，法院将不再支持其通过强制拍卖、变卖抵押房产来实现债权的请求。但需要注意的是，债权本身依然存在，如果债务人自愿履行，仍然有效。
三、债权人的其他权益保障措施
向人民法院主张债权：在债务履行期限过期后的三年内，债权人可以向人民法院提起诉讼来主张其债权。虽然超过时效期间仍可起诉，但可能面临法律风险，如债务人提出时效抗辩等。
与抵押人协商其他方案：为了避免抵押物被处置带来的损失，债权人可以与抵押人协商延长债务履行期限、调整还款方式等解决方案。
四、重要注意事项
- 合法合规：在处理房产抵押债务履行期限过期问题时，双方应确保所采取的行动符合法律法规的规定，避免违法违规行为带来的法律风险。
- 保留证据：双方应保留好相关证据，如借款合同、抵押合同、还款记录等，以便在必要时提供证明，维护自身权益。
- 专业咨询：如果涉及复杂的法律问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导，确保行动的合法性和有效性。
综上所述，当房屋抵押的债务履行期限过期时，双方应根据具体情况采取相应的措施来维护自身权益。同时，务必遵守法律法规并注意保留证据，以确保行动的合法性和有效性。