物业在公共烟道遭人为损坏时，应按以下步骤处理，具体责任划分和操作需结合实际情况判断：

1. 立即现场确认并固定证据
   物业需第一时间派工作人员到现场查看损坏情况，通过拍照、录像、书面记录等方式固定证据，包括损坏位置、程度、时间等关键信息。若涉及高空作业或复杂结构，需联系专业机构（如消防、建筑检测单位）协助评估。
   法律依据：根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。物业固定证据是为后续追责或维修提供依据。

2. 排查责任人并启动追责程序

   • 若能明确责任人（如某户业主、装修人员）：物业应要求责任人立即停止侵害，并协商赔偿维修费用。若协商不成，可依据《物业管理条例》第45条，向社区、街道或房管部门申请调解，或直接向法院起诉要求赔偿。
     
   • 若无法明确责任人：物业需根据《物业管理条例》第35条，证明自身已履行“对共用部位、共用设施设备的日常维护义务”。若物业能证明已定期巡查、张贴警示标识等，则可能免责；若存在管理疏漏（如长期未巡查、未修复隐患），则需承担相应比例的赔偿责任。

3. 紧急维修与费用分摊

   • 紧急维修：若烟道损坏影响业主正常生活（如油烟倒灌、消防隐患），物业应立即启动应急维修程序，优先修复公共烟道，确保安全。
     
   • 费用承担：
     
     • 若责任人明确，由责任人承担全部维修费用；
       
     • 若责任人不明且物业无过错，可申请使用公共维修基金（需经业主大会或双2/3业主同意）；
       
     • 若物业存在管理过错，可能需从物业费中划扣部分费用用于维修。
       法律依据：根据《住宅专项维修资金管理办法》第15条，公共维修基金可用于共用部位、共用设施设备的维修和更新、改造。

4. 预防与后续管理

   • 物业应在公共烟道周边加装防护设施（如防撞栏、警示标识），并加强日常巡查，避免类似事件再次发生。
     
   • 若损坏涉及消防功能（如烟道堵塞影响排烟），物业需立即向消防部门报告，并配合整改，否则可能面临行政处罚（《消防法》第60条）。

总结：物业需先固定证据、排查责任人，优先修复烟道保障安全，再根据责任归属追偿或申请公共维修基金，最后加强管理预防复发。若您遇到具体纠纷（如物业推诿、责任人拒赔），可进一步提供细节，我会帮您分析维权路径。