家里烟道坏了，物业是否负责管理，这主要取决于烟道损坏的原因以及物业合同中的相关约定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 物业的维修责任范围：

   • 一般来说，物业负责的是公共区域的维修和保养，如楼道、电梯、外墙等。对于业主专有部分（如家中的烟道），如果损坏是由于物业日常维护不当或管理疏忽导致的，那么物业可能需要承担一定的责任。
   • 如果烟道损坏是由于业主自身使用不当或老化等自然原因造成的，那么物业通常不承担直接维修责任，但可能会提供有偿维修服务或协助联系专业维修人员。

2. 物业合同中的约定：

   • 物业合同是业主与物业之间明确权利义务关系的重要文件。如果合同中明确规定了物业对业主家中烟道等专有部分的维修责任，那么物业就需要按照合同约定履行维修义务。
   • 如果合同中没有明确约定，或者约定不明确，那么就需要根据相关法律法规和行业惯例来判断物业的责任范围。

3. 法律法规的适用：

   • 根据《物业管理条例》等相关法律法规，物业有义务对物业共用部位、共用设施设备进行维修、养护和管理。但这里的“共用部位、共用设施设备”通常指的是公共区域和设施，对于业主专有部分，法律法规并没有明确规定物业必须承担维修责任。
   • 如果烟道损坏涉及到公共安全或影响到其他业主的正常生活，物业可能需要协助业主进行维修或采取其他必要措施。

4. 实际操作建议：

   • 首先，业主可以查看物业合同中的相关条款，了解物业对烟道等专有部分的维修责任。
   • 如果合同中有明确约定，业主可以向物业提出维修要求，并要求物业按照合同约定履行维修义务。
   • 如果合同中没有明确约定或约定不明确，业主可以与物业协商解决，或者寻求法律途径来维护自己的合法权益。
   • 在协商或诉讼过程中，业主可以收集相关证据（如照片、视频、维修记录等）来证明烟道损坏的原因和物业的责任范围。

总结来说，家里烟道坏了物业是否负责管理并没有一个固定的答案，而是需要根据具体情况来判断。如果业主对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和解决方案。