结论：无固定期限合同员工辞职，一般不能在37天内完成所有办理流程，具体时间取决于多种因素，包括员工与用人单位的协商情况、工作交接的复杂程度以及用人单位的办理效率等。

分析说明：

1. 辞职流程与时间：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工辞职通常需要提前通知用人单位。对于无固定期限劳动合同的员工，如果希望解除劳动合同，一般应提前三十日以书面形式通知用人单位。这是法律规定的最低通知期限，但实际操作中，由于工作交接、结算工资、办理离职手续等需要时间，因此整个辞职流程可能会超过三十日。
   • 37天这个时间点，并非法律明确规定的辞职办理期限，它可能包含了员工提出辞职后的等待期、工作交接期以及用人单位办理离职手续的时间。然而，这个时间并不是固定的，它会因具体情况而异。

2. 影响辞职时间的因素：

   • 工作交接的复杂程度：如果员工的工作涉及多个项目或需要详细交接，那么工作交接的时间可能会相对较长。
   • 用人单位的办理效率：不同用人单位的离职手续办理效率不同，有的可能能够迅速完成，而有的则可能需要较长时间。
   • 员工与用人单位的协商情况：如果员工与用人单位能够就辞职事宜达成良好协商，那么辞职流程可能会更加顺畅，时间也会相对较短。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果员工希望尽快离职，可以与用人单位协商缩短通知期限或提前办理离职手续。但这需要用人单位的同意，并且可能涉及一些额外的条件或安排。
   • 如果用人单位存在违法行为或未按照劳动合同约定提供劳动条件等，员工可以依据法律规定立即解除劳动合同，而无需提前通知。但这种情况并不常见，且需要员工有充分的证据支持。

法律建议：

• 如果你作为无固定期限合同员工希望辞职，建议提前与用人单位沟通并了解离职手续的具体流程和所需时间。
• 在提出辞职时，尽量以书面形式通知用人单位，并保留好相关证据，以备不时之需。
• 如果在工作交接或离职手续办理过程中遇到问题或纠纷，可以及时向用人单位提出并寻求解决方案。如果无法解决，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师。

后续行动与可能后果：

• 在辞职过程中，务必保持与用人单位的良好沟通，确保工作交接的顺利进行和离职手续的及时办理。
• 如果因辞职问题与用人单位产生纠纷或争议，可能会影响到你的离职时间、工资结算以及未来的就业等。因此，建议谨慎处理辞职事宜，并在必要时寻求法律帮助。