行政被告不依法履行职责的相关法律规定，主要集中于《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释中。以下是对这一问题的详细解答：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国行政诉讼法》第七十二条：人民法院经过审理，查明被告不履行法定职责的，判决被告在一定期限内履行。这一条款明确规定了，当行政机关（被告）不履行其法定职责时，人民法院有权判决其履行。
   • 《中华人民共和国行政诉讼法》第七十四条：行政行为有下列情形之一，人民法院判决确认违法，但不撤销行政行为：…（三）被告不履行或者拖延履行法定职责，判决履行没有意义的。这一条款针对的是行政机关不履行或拖延履行法定职责，且判决履行已无实际意义的情况，此时人民法院会判决确认行政行为违法。

2. 不依法履行的情形：

   • 完全不履行：行政机关对公民、法人或其他组织的合法申请或请求，完全不予理睬或拒绝处理。
   • 拖延履行：行政机关在收到申请或请求后，未在法定期限内或合理期限内给予答复或处理，导致公民、法人或其他组织的合法权益受到损害。
   • 部分履行：行政机关虽然对申请或请求进行了处理，但处理结果不符合法律规定或未完全满足申请人的合理诉求。

3. 法律后果：

   • 判决履行：在行政机关不履行法定职责的情况下，人民法院会判决其在一定期限内履行。这是最直接且常见的法律后果。
   • 确认违法：如果行政机关的不履行或拖延履行行为已经造成无法挽回的后果，或者判决履行已无实际意义，人民法院会判决确认该行政行为违法。
   • 赔偿损失：如果行政机关的不依法履行行为给公民、法人或其他组织造成了损失，受害人有权依法要求行政机关进行赔偿。

4. 实际案例：

   • 假设某公民向某行政机关申请办理某项许可证，但行政机关在法定期限内未给予答复。该公民遂向人民法院提起行政诉讼，要求行政机关履行法定职责。人民法院经审理后，认定行政机关确实存在不依法履行的行为，遂判决行政机关在一定期限内为该公民办理许可证。

建议：如果您遇到行政机关不依法履行职责的情况，建议您首先收集相关证据，如申请材料、回复函件、沟通记录等，以证明行政机关确实存在不依法履行的行为。然后，您可以向人民法院提起行政诉讼，要求行政机关履行法定职责或确认其行政行为违法，并可能要求赔偿损失。在诉讼过程中，如果您需要专业的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。