企业有责任，具体责任需分情况讨论：

1. 从税务合规角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。因此，企业作为销售方，在购买者支付款项后，有义务主动开具发票。若企业未履行该义务，可能面临税务机关的行政处罚，包括责令改正、罚款（最高可处1万元罚款）等。

2. 从合同履行角度
   若购买者与企业之间存在书面或口头合同，且合同明确约定了开具发票的条款（如“卖方应在收款后3个工作日内开具增值税专用发票”），则企业未开具发票的行为构成违约。购买者有权依据《民法典》第五百七十七条要求企业承担违约责任，包括继续履行（补开发票）、赔偿损失（如因未取得发票导致无法抵扣税款产生的损失）等。

3. 从消费者权益保护角度
   若购买者为消费者（为生活消费需要购买商品或接受服务），根据《消费者权益保护法》第二十二条，经营者提供商品或服务，应当按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。若企业拒绝开具发票，消费者可向市场监督管理部门投诉，企业可能面临行政处罚（如警告、罚款）或声誉损失。

4. 特殊情形下的责任豁免
   若购买者明确表示不需要发票（如为逃避自身纳税义务），且企业能证明已履行告知义务（如口头提醒、张贴提示等），则企业可能免除部分责任。但需注意：

   • 企业仍需保留相关证据（如录音、录像、书面确认等），以证明购买者主动放弃发票；
     
   • 若企业为配合购买者逃税而故意不开具发票，可能构成共同违法，需承担连带责任。

建议：

• 对企业而言，应建立完善的发票管理制度，无论购买者是否要求，均应主动开具发票并留存凭证；
  
• 对购买者而言，若企业拒绝开具发票，可要求其出具书面说明（加盖公章），或向税务机关举报（举报电话12366）；
  
• 若双方因此产生纠纷，可依据合同约定或法律规定，通过协商、投诉或诉讼解决。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。